Конкурс  «Математика для увлеченных»
для учащихся  8-9  классов
Цель мероприятия – способствовать проявлению индивидуальных способностей учащихся и активизации их познавательной деятельности.
Обучающая (дидактическая) задача: в увлекательной игровой форме углубить знания по математике, способствовать развитию находчивости, смекалки, быстроты реакции.
Развивающая задача: развивать интуицию, эрудицию, расширить кругозор учащихся, интерес к математике, развивать умение работать в группе.
Воспитательная задача: воспитывать культуру общения, культуру математического мышления, чувство коллективизма и взаимовыручки.
 В начале конкурса учащиеся делятся на две команды, назначают капитана и готовят представление своей команды.   Мероприятия состоит из 6 конкурсов, которые приводятся ниже:
Конкурс 1.  «Фильм, фильм, фильм…»
Командам было дано домашнее задание:  придумать рассказ, в который были бы включены названия фильмов, содержащие числительные. Каждая команда читает свой рассказ, задача команды –соперницы: перечислить названия фильмов, которые они сумеют распознать. Оценивается и рассказ (т.е. количество втиснутых фильмов)  и количество отгаданных фильмов.
        Конкурс 2.  «Листая старые  страницы, мы вспомним ваши имена»
Вашему вниманию предлагаются портреты великих математиков, внесших значительный вклад в развитие науки.  Скажите, о ком идет речь.
Вопрос 1. Основоположник  геометрии. Наши учебники геометрии содержат основные понятия, сформулированные этим древнегреческим учёным. (Евклид)
Вопрос 2. Русский математик, основавший свою, отличную от евклидовой, геометрию. (Николай Лобачевский)
Вопрос 3. Кому принадлежат слова «Математика – царица всех наук, арифметика – царица математики»? (Фридрих Карл Гаусс)
Вопрос 4. Кому принадлежат эти строки: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»? (Михаилу Ломоносову)
Вопрос 5. Кто из великих воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну землю»? (Архимед)
Вопрос 6. Этот ученый ослеп, но целых 20 лет он работал, диктуя своим ученикам, оставил после себя 200 работ. (Леонард Эйлер)
Конкурс 3.  Математический марафон.
 Вопросы для 1  команды:
Ромб с прямыми углами. (квадрат)

1. Результат сложения. (Сумма)
2. Что больше 2 см или 23 мм? (23 мм)
3. Какую часть часа составляет 20 мин.? ()
4. Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой окружности. (радиус)
5. Найти корень уравнения  х² = -1. (нет корней)
6. График квадратичной функции? (Парабола)
7. Утверждение, не требующее доказательства. (Аксиома)
8. Самое маленькое трёхзначное число. (Сто)
9. Это все математические термины: дискриминант, дискант, дифференциал? (Дискант – высокий детский голос)
10. В какой стране впервые появились отрицательные числа: в Индии или Китае? (В Древнем Китае)
11.  Треугольный платок (косынка)
12. Что находят прежде, чем корни, при решении квадратного уравнения? (дискриминант)
13. Самая длинная хорда? (диаметр)
14. Единица измерения скорости  у морских судов.(узлов  в час)

Вопросы для 2 команды:

1. Утверждение, требующее доказательства. (Теорема)
2. Сколько осей симметрии у равностороннего треугольника? (3)
3. Результат вычитания? (Разность)
4. Сколько секунд в часе? (3600)
5. Луч, делящий угол пополам. (Биссектриса)
6. Чему равна десятая часть тонны? (центнеру)
7. График прямой пропорциональности. (прямая)
8. Бублик разрезали на три части. Сколько сделали разрезов? (3)
9. Отношение противолежащего катета к гипотенузе. (Синус)
10.  

12.Это все математические термины: абсцисса, апофема, атташе. (Атташе
– дипломат)
13.Чему равен катет, лежащий против угла в 30 градусов? (половине

1.  
2.  

15. Площадь квадрата равна 25 кв. см. Чему равен его периметр? (20 см.)
Конкурс 4.«Заморочки из бочки»
На экране бочка с числами. Команды поочередно называют число из бочки. Учитель нажимает на это число и появляются слова –определения. Нужно по данным определениям отгадать математический термин или понятие, которое является многозначным словом.
Чем быстрее отгадано слово, тем больше очков получает команда (1-3 балла)
Примечание: На экране нажатием мыши появляются три определения математического понятия, остальные учитель продолжает зачитывать на слух.
1. Атомный, выигрышный, инвентарный, телефонный,    автомобильный, гостиничный, цирковой,   порядковый…            (номер)
2. Женская, львиная, тяжёлая, счастливая, левая, правая, большая, меньшая, равная…    (доля)
3. Свинцовая, барабанная, правильная, сократимая, обыкновенная, десятичная, периодическая…      (дробь)                                                                       
 4.  Бермудский, любовный, равнобедренный, прямоугольный, равносторонний ….  (треугольник)
5 . Красная, центральная, жилая, главная, торговая, городская, общая, искомая, найденная … (площадь)
6. Несгораемая, кругленькая, крупная, контрольная, денежная, полученная…   (сумма)
7. Известное, художественное, музыкальное, литературное, положительное, отрицательное…  (произведение)
8. Семейный, солнечный, порочный, гончарный,
     точильный, спасательный, Полярный…         (круг)
9. Свой, родной, теплый, развернутый, прямой, острый, тупой,… (угол).
Конкурс 5 .  «Музыкальный»
          Какая команда больше споет песен, в названии которых есть цифра.
Конкурс 6. НМО (неопознанный математический объект)
1)Древний геометрический инструмент, который был изобретён в Древней Греции, часто используется архитекторами, младшие школьники применяют его не по назначению, а старшими школьниками он почти не используется (циркуль)
2) Здесь находится такой предмет, который когда–то являлся большой роскошью. А технология его изготовления долгое время оставалась под большим секретом (бумага)
3) Этот предмет является необходимым каждому математику. К сожалению, на ЕГЭ им пользоваться запрещено. При его изготовлении используетсяродственникалмаза (карандаш)
 

Урок  геометрии в 9 классе по теме «Поворот». 01. 04. 2019 г.
Цели:
образовательные

• знать определение поворота и уметь доказывать, что он является движением;
• строить образы простейших фигур при повороте;

развивающие

• развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

воспитательные;

• воспитывать потребность в доказательных рассуждениях, аккуратность при выполнении рисунков,                    

Оборудование:
учебник геометрии 7- 9 кл., Л. С. Атанасян; презентация «Поворот»;
транспортир, циркуль; карточки для  теста «Движение»; набор геометрических фигур для выполнения орнамента.
Тип урока: урок изучения нового материала
Ход урока.
          Ι. Организационный момент. (1 мин)
Цель: мотивация изучения нового вида преобразования фигур, формулирование целей урока.      
 Учитель. Ребята, вы уже знаете, что успех в учебе редко определяют природные способности. Гораздо чаще ему сопутствуют определенные приемы организации учебного труда.  У большинства настроение по - деловому серьёзное, предлагаю наш урок провести под девизом: «Математику нельзя изучать наблюдая». Давайте, ребята, все будем активно работать, чтобы урок не прошёл даром.
Анализ; Созданы условия для формирования внутренней потребности во включении в учебную деятельность, урок начинается с создания положительного настроя на продуктивную работу. Для этого использовала девиз урока. Результат: кратковременность оргмомента, полная готовность класса к работе, быстрое включение учащихся в деловой ритм и организация внимания у всех учащихся.
       II. Актуализация знаний
Учитель. Чтобы не забыть старых знакомых и научиться строить образы простейших фигур при движении, выполним задания.
     Учащиеся выполняют тест на движение. (Тест, самопроверка, 5 мин).
Цель: актуализация знаний с целью подготовки учащихся к усвоению понятия поворота и доказательству того, что он является движением через решение задач: на определение вида движения, осей симметрии фигур, измерение углов с помощью транспортира. (Слайд 1)
     Итог: (подводят учащиеся) Мы выполнили задания, вспомнив: определение движения, его виды и свойства; измеряли углы.
Анализ: Учащиеся выполнили задания, повторив: определение движения, его виды и свойства; измеряли углы; выявили место затруднения; зафиксировали во внешней речи причину затруднения актуализация знаний.  Для достижения этой цели я использовала тесты с последующей проверкой.        
       III. Изучение нового материала.
1.Подготовительный этап.
Учитель. Трудно найти человека, не любовавшегося орнаментами. И в наскальных рисунках, и в росписях дворцов, и на обоях современных квартир можно обнаружить эти удивительные узоры. Чем сложнее эти рисунки, тем интереснее их связь с геометрией. Узоры, полученные с помощью симметрии, параллельного переноса фигур, являются прекрасными образцами соединения частей в единое целое. Перед вами  несколько таких  орнаментов. (Слайд 2)
          Прошу вас обратить внимание на последний орнамент. Кто скажет как он получен?
Учащиеся. Он получен  поворотом геометрической фигуры –  треугольника. Учитель. Ребята, давайте попробуем назвать тему сегодняшнего урока и сформулировать цели.
Учащиеся. Сегодня мы повторим виды движений, их свойства и добавим к знаниям о движениях ещё один вид, который называется поворот.
Учитель. Это нам поможет прикоснуться к искусству создания  орнаментов.  Запишите тему урока.  (Слайд 3)
Анализ: Учитель мотивирует учащихся на выведение темы урока, организовывает постановку целей урока.
2.Введение понятия (абстрактно – дедуктивное, 2 мин)
Цель: ввести понятие поворота и доказать что он является движением.
Учитель. Вы успешно решили задачи, поэтому сумеете понять, что такое поворот.
      Отметим на плоскости точку О (центр поворота) и зададим угол α (угол поворота).
     Определение. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М₁, что ОМ = ОМ₁ и угол МОМ₁ равен  α. (Слайд 4)
Учитель. Прочитайте определение и выделите существенные признаки поворота.
Учащиеся.
1. Отображение плоскости на себя
2. Каждая точка М отображается в такую точку М₁, что ОМ = ОМ₁
3.∟ МОМ₁ =  α.
Анализ:
3.Усвоение понятия (фронтальная работа, 4 мин)
Цель: повторить формулировку определения поворота, ход построения образа точки при повороте, уметь решать задачи на непосредственное применение определения.         
Учитель. Укажите на каких рисунках выполнен поворот  на угол α (обоснуйте свой выбор).
А)Работа с таблицей.
Замечание: поворот на 180° по часовой стрелке совпадает с поворотом этой же точки на 180° против часовой стрелки и является центральной симметрией.
Учитель.  Пользуясь определением поворота, опишите ход построения образа точки М. 
Учащиеся. (Слайд 5) (3 мин) Алгоритм построения образа точки М  при повороте  вокруг точки О:

1.  Провести луч ОМ;  
2.  Построить ∟МОМ₁ = α; 
3. Проводим дугу окружности с центром в точке О и радиусом ОМ до пересечения с лучом ОМ1;
4. Точка пересечения М1 есть образ точки М при повороте на угол α.  (Слайд 6)

Учитель. В  какую точку при повороте переходит точка О?
Б)Решение задачи на построение (учащиеся выполняют на доске и в тетрадях, 5 мин):

1.  Постройте  точку, в которую переходит точка М при повороте около точки О на 60° по часовой стрелки.

Учащиеся. Ход построения:
1) проводим луч ОМ;  2) от него по часовой стрелке откладываем ∟МОМ₁ = 60°; 3) ОМ = ОМ₁
     2. Постройте отрезок, в который переходит отрезок АВ при повороте на 130° против часовой стрелки около точки О, которая не лежит на отрезке. (Слайд 7)
Ход построения: 1) проводим луч ОА₁; 2) от него против часовой стрелки откладываем ∟АОА₁ = 130°; 3) ОА = ОА₁; 4) проводим луч ОВ₁; 5) от него против часовой стрелки откладываем ∟ВОВ₁ = 130°; 6) ОВ = ОВ₁. А₁В₁ – образ отрезка АВ при повороте  вокруг точки О на 130° против часовой стрелки.
  Анализ: На этом этапе основное внимание уделено формированию регулятивных УУД: т.е. умение проговаривать последовательность действий на уроке; умение выполнять работу по предложенному алгоритму; умение  вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок.
 В)  Работа в парах (3 мин):
Учитель: Выполним поворот отрезка ОВ вокруг точки О по (против) часовой стрелке на 80°. Если затрудняетесь, то можете обратится к подсказке (плану), которая есть у вас на партах.
Задание  1 ряда. (по часовой стрелке)
1.Проведём луч ОВ.
2. От него по часовой стрелке откладываем ∟ВОВ₁ = 80°.
3. Циркулем проводим дугу окружности с центром в точке О радиусом ОВ до пересечения с лучом ОВ₁.
4. Точка пересечения В₁ есть образ точки В при повороте. Отрезок ОВ₁ – образ отрезка ОВ при повороте его вокруг точки О по часовой стрелке на 80°.
Задание  2 ряду. (против часовой стрелки)
1.Проводим луч ОС.
2. От него против часовой стрелке откладываем ∟СОС₁ = 80°.
3.Циркулем проводим дугу окружности с центром в точке О радиусом ОС до пересечения с лучом ОС₁.
4. Точка пересечения С₁ есть образ точки С при повороте. Отрезок ОС₁ – образ отрезка ОС при повороте его вокруг точки О по часовой стрелке на 80°. Аналогично поступаем с точкой D. (Слайд 8)
Итог: научились находить на рисунках поворот и обосновывать свой выбор с помощью определения; составили алгоритм построения образов точек при выполнении поворота и применяли его в простых случаях.
Г)Учитель. Докажем, что поворот является движением. Самостоятельно прочитать доказательство в учебнике (3 – 5 мин).
Вопросы учащимся:

1. С чего начинали доказательство? (Выполнили поворот точек М и N)

2.  Что делали дальше? (Рассмотрели ∆ОМN,  ∆ОМ₁N₁ и доказали, что они равны)

2. Зачем? (Из равенства треугольников получили, что МN = М₁N₁)
3. Дальше? (Сделали вывод: т. к. расстояние при повороте сохраняется, то он является движением)

Составить план доказательства (работа в парах).
План: (записать в тетрадь, слайд 9)
Дано: поворот.
Доказать: поворот является движением.
Доказательство:

1. Поворот точек М и N на угол α против часовой стрелки.
2. ∆ОМN = ∆ОМ₁N₁
3. МN = М₁N₁, т. е. поворот является движением.    

      4.Закрепление.
Цель: проверка определения поворота, решение более сложных задач с его применением.
Выполнить на доске № 1167. (5 мин)
Решение: Выполним поворот точек В и С. Точка А остаётся на месте, т. е. отображается сама в себя.
1. Проводим луч АВ
2.От него против часовой стрелки откладываем ∟ВАВ₁ = 150°
3. Циркулем проводим дугу окружности с центром в т А радиусом ОВ до пересечения с лучом ОВ₁.
 4. Точка пересечения В₁ есть образ точки В при повороте.
 5. Аналогично строим точку С₁, в которую отображается точка С.
        5.Творческая работа в группах по 3 человека в течение 10 минут под звуки классической музыки, на экране картины художника.  (Слайд 11)
Учитель. На экране вы видите орнамент «Бабочки» голландского художника Мориса Эшера, для создания которого используются повороты, параллельные переносы и центральная симметрия. А теперь я предлагаю вам посмотреть, на другие  картины этого художника. Он создавал свои работы, используя различные виды движений. (Слайд 12)
      Ребята, а теперь и мы с вами вдохновленные видами движений, картинами Эшера, попробуем создать свой орнамент, взяв за основу любую геометрическую фигуру. Использовать можно любой вид движения.
      По истечению времени рассматриваются работы с комментарием учащихся об использованных видах симметрии.
Анализ:  Даны учащимся задания, развивающие творческую и познавательную активность, повышают интерес к предмету, дают возможность понять, что овладение основами математики интересно, занимательно и необходимо для современного человека, что знания, полученные на уроке, необходимы в повседневной жизни.
      III. Задание на дом:  (1 мин) П. 117, в. 16, 17, № 1172, выбрать рисунок и выполнить   все виды движения (творческое задание)
Анализ: Обеспечено  понимание детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
      IV.  Рефлексия. (1 мин)
Учитель. Урок подошёл к концу. Подведём итог.

1. С каким понятием вы  сегодня познакомились?
2. Как формулируется определение поворота?
3. Как построить образ точки М при её повороте вокруг точки О на угол α?
4. Какое утверждение относительно поворота мы доказали?
5. Что вызвало затруднение?
6. Что понравилось?

Выставление оценок.
Анализ: Проводится анализ конкретных результатов обучения: какие получены достижения; что было удачным на уроке, а что менее удачным; объяснение причины своих неудач.   Основной  критерий результативности - уровень осознанности материала большинством средних и слабых учащихся, дана качественная оценка работы класса и каждому отдельно.