№	Организация	Должность	Период
1	ГБОУ Лицей 1575 г.Москва	учитель математики	C 01.09.2011 и продолжаю работать

Результаты ЕГЭ по математике за 2012-2013 учебный год:

Предмет	ФИО учителя	% участников от кол-ва выпускников	Средний балл	Кол-во получивших 75 б и выше	Кол-во получивших 90 б и выше
Математика	Мардашева Т.П.	48% (52)	66	25,5% (13)	6% (3)

 

Результаты ЕГЭ по математике за 2013-2014 учебный год:
 

Предмет	ФИО учителя	% участников от количества выпускников	Средний балл	Количество уч-ся получивших 70 баллов и выше
Математика	Мардашева Т.П.	43%(54 чел)	63	26%(15чел.)

Результаты ЕГЭ по математике за 2014-2015 учебный год
 

Предмет	ФИО учителя	% участников от количества выпускников, сдававших профиль	Средний балл	Количество учащихся, получивших 70 баллов и выше
Математика профиль	Мардашева Т.П.	34%(41чел.)	66	(21чел.)

 

Предмет	ФИО учителя	% участников от количества выпускников, сдававших базу	Средний балл	Качество
Математика база	Мардашева Т.П.	19%(9 чел.)	4,6	100%

 

Ребёнок обладает поистине огромными возможностями и способностями познавать. В нём заложен инстинкт познания и исследования окружающего мира. Мы, учителя, помогаем каждому ребёнку развивать и реализовывать свои возможности.
         Обучать всех школьников одинаково качественно практически невозможно. Тем более, что высокий уровень обученности является часто недостижимым для многих школьников. У детей появляется чувство дискомфорта, формируется ощущение не успешности и отрицательного отношения к школе в целом, что напрямую отражается на здоровье школьника.
           Как правило, в одном классе занимаются абсолютно разные по своим математическим способностям дети: одни быстро решают нестандартные задачи, другие, по разным причинам, с большим трудом осваивают минимальный стандарт. И те, и другие требуют одинакового внимания. Учитель не может при традиционной организации обучения равняться на всех одновременно. И он вынужден вести обучение применительно к среднему уровню - к среднему развитию, средней подготовленности, средней успеваемости - иначе говоря, он ведет обучение, ориентируясь на некоторого виртуального “усредненного” ученика. Это неизбежно приводит к тому, что одни искусственно сдерживаются в своем развитии, теряя интерес к обучению, которое не требует от них умственного напряжения, а другие ученики обречены на хроническое отставание, они также теряют интерес к учению. Хороший выход из этой ситуации – дифференцированное обучение в классах гибкого состава. Дети идут на урок с желанием, и учитель тоже.
В течение учебного года действовали 4 страты учащихся с разным составом по предметам математика и физика, были определены механизмы перевода учащихся из одной страты в другую. Деление на страты проводилось с учетом индивидуальных психофизиологических и мотивационных особенностей ребёнка. Нахождение лицеиста в той или иной группе определялось особенностями его мышления, способами получения информации и ее последующей переработки. Была создана комфортная среда для обучения и развития ребенка. По истечении каждого триместра решением координационного совета проводился перевод ученика из одной страты в другую в соответствии с его интересами и учебными достижениями.   Поделюсь некоторым опытом работы по данной технологии в средней страте. У нас их сформировалось две, в каждой группе по 24 человек, это 60% от общего количества учащихся 8-х классов, они оказались самыми многочисленными.
Изучаем одно, но по – разному – суть стратового обучения.
         В средней страте мы хотим    достичь следующих целей:
 

1. развить устойчивый интерес к предмету;
2. закрепить и повторить имеющиеся знания;
3. актуализировать имеющиеся знания для успешного изучения нового материала;
4. развивать воображение, раскрыть творческие возможности.

 
         Программа средней страты обеспечивает овладение учащимися приемами учебной деятельности, которые необходимы для решения задач на применение знаний. Поэтому помимо заданий базового уровня вводятся дополнительные сведения, которые расширяют материал, иллюстрируют и конкретизируют основные знания, показывают возможность применения полученных знаний в новых ситуациях. Таким образом, наши восьмиклассники, помимо формулы корней квадратного уравнения, на изучение которой у них будет потрачено меньше времени, займутся решением более сложных примеров, рассмотрят применение данной формулы при решении текстовых задач.
Работа в рамках стратовой системы несколько отличается от работы в разно уровневом классе, так как в рамках одной страты собраны учащиеся примерно одного уровня обученности, а также более или менее сходные по темпу освоения новой информации и по уровню мотивации изучения математики.
         При планировании урока в стратовой системе основное внимание уделяю выбору оптимального для данной страты соотношения объема информации и количества упражнений, необходимых для ее усвоения и закрепления. В средней страте можно уже больше уделить внимания заданиям, связанным с применением полученной информации в новой незнакомой ситуации. Идет большая опора на умение учащихся устанавливать логические связи, усваивать и формулировать научные понятия, чаще применяется ход рассуждения от общего к частному.
       Для планирования урока в этой группе уделяю меньше внимания подготовке индивидуальных заданий, поскольку дифференциация внутри страты меньше, чем в обычном классе, чаще использую фронтальные методы работы.
         Работа по данной технологии позволила накопить большой дидактический материал- разноуровневые самостоятельные и контрольные работы, тесты, материалы к зачетам по геометрии. Были разработаны и проведены открытые уроки по различным темам изучаемых предметов.
Результаты опроса детей третьей страты, какие предложения они хотели бы внести по обучению в страте:

Рассматривать более сложные задачи	4
Рассматривать более простые задачи	2
Меня всё устраивает	13
проводить уроки в занимательной форме             рассматривать больше интересного.	5

Анализ предложений детей подтверждает, что можно ещё и 2 средние страты разбить на страты по способу и темпу усвоения материала.
Также делаем вывод: включать элементы занимательности.
         В средней страте мы имеем возможность наращивать темп и повышать уровень сложности. Дети завели папки, в которых собираем олимпиадные задания и решения к ним. Ввели практику выполнения индивидуальных заданий, направленных на отработку заданий повышенной сложности.
                  Рассылаю детям ссылки на различные олимпиады и конкурсы. У нашей страты появляются результаты: только за один учебный год трое учащихся участвовали в олимпиаде МФТИ и стали призерами, многие дети принимали участие в интеллектуальных и предметных конкурсах различного уровня.
      На мой взгляд, одной страты высокого уровня в профильном лицее мало, т.к. у нас мотивированных детей больше, чем в общеобразовательных школах.
Каковы результаты обучения при стратовом делении?
На вопрос, дать самооценку успеваемости по математике, учащиеся страты 83 ответили:
 

Считаю, что знаю математику …	Отлично	4
	Хорошо	20
	Плохо	0

 
Опрос родителей так же выявил интерес к данной технологии.
Динамика качества обученности по предметам, реализующим технологию стратового обучения

Учебные предметы	алгебра	геометрия	физика
1 триместр	74%	81%	89%
2 триместр	74%	79%	89%
3 триместр	79%	85%	94%

Данные таблицы демонстрируют позитивную динамику качества обученности как результат применения технологии дифференцированного обучения в классах гибкого состава по математике и физике на параллели 8-х классов.

Учебные предметы	алгебра	геометрия	физика
1 триместр	74%	81%	89%
2 триместр	74%	79%	89%
3 триместр	79%	85%	94%

Можно сделать некоторые выводы:

• При обучении учитываются интересы и возможности ребенка;
• Идет подготовка к профильному обучению путем создания условий для осознанного выбора уровня и глубины освоения предмета;
• развивается интерес и мотивация к обучению;
• формируется адекватная самооценка.

Внедрение данной технологии обучения стало дополнительным ресурсом по повышению качества математического и физического образования, а также по подготовке к предметным олимпиадам. Считаю, что коллектив нашего лицея прилагает все усилия для того, чтобы это право было реализовано у каждого ребенка.
 
 

Лицей 1575 г. Москва. «Фрактальное моделирование в «Живой геометрии»»
Авторы работы: Казаков Андрей, Кантемиров Валерий учащиеся 9«Б» класса ГБОУ лицея № 1575
Руководитель: Мардашева Татьяна Павловна,  учитель математики ГБОУ лицея № 1575
Актуальность темы: Популярность фрактальной тематики общеизвестна. Фрактальными картинками сегодня трудно удивить. Алгоритмы их построения основаны на достаточно простых рекурсивных процедурах. Однако, практически все известные фрактальные картинки, представленные в Интернете, выполнены с помощью специально написанных программ, которые требуют основательного опыта работы с такими визуальными системами программирования как Visual Basic, Delphi, C++, Java и др., достаточно трудными для школьников 7-9 классов. С другой стороны, в школе все большую популярность набирают инструментальные системы геометрического моделирования как «Живая геометрия» и родственная ей отечественная система «Математический конструктор 1 С», с которыми школьники 7-9 классов работают с большим удовольствием. До недавнего времени рекурсивные механизмы в этих пакетах отсутствовали. Положение изменилось после выхода в 2008 году четвертой версии «Живой геометрии», где в наборе функций меню «Преобразования» появилась дополнительная процедура «Итерация», которая позволяет выполнять и фрактальные построения. К нашему удивлению, до сих пор эта возможность остается малоизвестной. Во всяком случае, мы не нашли в Интернете примеров реализации фрактальных построений с помощью «Живой геометрии».
Проблема: В своей работе мы решили выяснить, что же такое фракталы  и как  построить их с помощью «Живой геометрии».
Предмет исследования: Классические фракталы и методы их построения.
Гипотеза: Четвертая версия «Живой геометрии»  позволяет моделировать большинство известных фрактальных объектов без необходимости явного программирования. Авторы работы попробовали самостоятельно построить известные фракталы в «Живой геометрии».
Цель: Создание пособия для учащихся по построению фракталов в «Живой геометрии».
Методы исследования: поиск, анализ, синтез.
План выполнения работы:
I.  Провести теоретические изыскания:

1. Познакомиться с понятием фрактала;
2. Узнать об истории возникновения фракталов;
3. Ознакомиться с основными свойствами фракталов;
4. Рассмотреть возможность построения классических фракталов в «Живой геометрии».

II. Собранный материал представить в виде пособия для учащихся по построению фракталов в «Живой геометрии».
Краткое описание работы: В работе кратко изложены сведения о фракталах: понятие фрактала,  история его возникновения, основные свойства  и  виды. В данном проекте мы попытались смоделировать  такие известные фракталы как «ковер Серпинского», «снежинка Кох»,  «дракон Хартера-Хейтеуэя», «папоротник», «дерево» средствами «Живой геометрии».
Основные выводы и результаты: Мы убедились, что все известные типы фракталов можно быстро смоделировать в «Живой геометрии», используя функцию «Итерация», а также с помощью других, хорошо известных по предыдущим версиям пакета, функций как «Гомотетия», «Перенос», «Поворот», «Отражение» и «Инструмент пользователя».
Содержание

1. Введение
2. Инструментальные функции  «Живой геометрии» при построении геометрических фракталов

• Фрактал «Дерево Броколли»
• Фрактал «Снежинка Кох»
• Фрактал «Ковёр Серпинского»
• Фрактал «Дракон Хартера-Хейтеуэя»
• Фрактал «Папоротник»

3. Заключение
4. Литература

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Математика есть прообраз красоты мира.
                                                               И. Кеплер
Введение
Термин фрактал (от латинского fractus - "дробный, состоящий из частей") был впервые использован для описания самоподобных структур   в работе Бенуа Мандельброта "Фракталы" в 1975 году (Benoît Mandelbrot "Les objets fractals, forn, hasard et dimension"). Наиболее общее понятие фрактала, данное Мандельбротом, следующее: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому".
Проблема изучения самоподобных объектов, с необычными, с точки зрения классической математики свойствами, была рассмотрена еще в конце XIX – начале XX века в работах Жюлиа, Пуанкаре, Пеано, Кантора, Хаусдорфа и других известных ученых. Но именно Мандельброт был первым, кому удалось объединить разрозненные научные результаты и показать их практическую значимость.
Еще в своей статье 1967 года "Какова длина побережья Великобритании?" ("How long is the coast of Britain?"), опубликованной в одном из научных журналов, Мандельброт описал проблему, связанную с построением географических карт и измерением по ним длины побережья. Оказалось, что чем больше масштаб карты и точнее изображение побережья, тем больше его длина, измеренная по карте. Яркие примеры применения фракталов к описанию различных природных явлений и объектов даны в книге Мандельброта "Фрактальная геометрия природы" (Benoit Mandelbrot "The Fractal Geometry of Nature", 1982). Книга принесла ученому всемирную известность, а фрактальная геометрия  была по праву признана важной областью исследования.
Характерной чертой всех фракталов является их самоподобие. Каждая часть фрактала похожа на его целый образ. Фрактал как-бы состоит из собственных генов, форма которых совпадает с его полным образом. Именно самоподобие фракталов привлекает к себе связью с живой природой. Общеизвестна основная классификация фракталов по трем типам: различают алгебраические, геометрические и стохастические фракталы. В действительности, все фракталы изображают в виде геометрических объектов. Приведенная типология фракталов основывается на трех различных способах их генерации.
Алгебраические фракталы являются результатов итерирования (повторного вычисления) какой-либо функции с двумя переменными, в результате чего из первичных генерируются точки с новыми координатами. Самые экзотические (абстрактные) фракталы Мандельброта и Жюлиа получаются именно таким образом, при этим число итераций (повторений) достигает десятков тысяч. Мы в данном проекте не будем больше говорить об этом классе фракталов.
Следующий самый доступный и популярный класс фракталов — геометрический. Все представители этого класса конструируются по самому простому принципу. Сначала задаётся геометрическая первичная система (как правило из точек) прообраз — инициатор. После чего конструируется вторичный образ — генератор, обычно в виде какого-то алгоритма преобразования прообраза в новый вид. Причем этот алгоритм является одновременно генератором всех следующих «потомков». Эта процедура повторяется (итерируется) для очередного следующего образа («потомка») «родительского» прообраза. Подавляющееся большинство известных геометрических фракталов имеют очень простые прообразы, которые состоят из двух — трех точек. Таковы всевозможные фрактальные дерева, папоротник, которые задаются всего двумя точками, ковер Серпинского и дракон Хартера-Хейтуэя — тремя точками.
Именно это обстоятельство позволяет обратиться к моделированию геометрических фракталов с использованием доступного геометрического пакета «Живая геометрия». К нашему удивлению, в Интернете мы не нашли уже выполненных проектов по моделированию геометрических фракталов с использованием «Живой геометрии», хотя всевозможных программ, написанных на Паскале, Дельфи, Си, Яве, выложено более чем достаточно. Заметим, что рефератов по фрактальной тематике размещено много, но в основном они используют уже готовые примеры без собственного моделирования.
В рамках данного проекта мы попытались продемонстрировать возможности «Живой геометрии» в плане моделирования известных фракталов на уровне 7-9 классов.
 
Инструментальные функции «Живой геометрии» при построении геометрических фракталов
Большинство начинающих пользователей ограничиваются только «видимыми» функциональными кнопками: «Точка», «Отрезок», «Окружность», которые находятся на левой вертикальной панели. В действительности, достаточно одной функции: «Точка», которая используется для задания первичных объектов, называемых «родителями», все вторичные объекты, являющиеся «потомками», строятся либо с помощью использования кнопки «Построения» верхней горизонтальной панели, либо с помощью всплывающего контекстного меню при щелчке правой кнопки мыши на выделенной точке (или вторичном объекте).
При конструировании фрактальных объектов необходимо различать первичные и вторичные объекты, так как итерируемые объекты можно строить только для выделенных первичных «родительских» точек. Именно с помощью первичных точек задают инициатор фрактала (его прообраз). Заметим, что в данной версии «Живой геометрии» другие возможные первичные «родительские» объекты, такие как отрезки и окружности, не могут итерироваться. Это серьезное ограничение не позволяет создавать шедевры фрактального искусства с помощью итерирования «потомков» - можно итерировать только первичных «родителей». Но даже с такими ограничениями можно в рамках «Живой геометрии» смоделировать все основные известные типы геометрических (неалгебраических) фракталов.
Для создания геометрических фракталов, кроме известных функций кнопки «Построения»: «отрезок», «окружность», «точка на объекте», «пересечение», «параллельная», «перпендикуляр» ещё понадобятся функции следующей справа кнопки инструментальной панели: «Преобразования». Именно с этими функциями связана процедура построения генератора фрактала — образа его первой итерации. Отметим наиболее важные функции кнопки «Преобразования»: «гомотетия», «перенос», «поворот», «отражение» и связанные с этими действиями вспомогательные функции: «отметить центр», «отметить угол», «отметить ось отражения», «отметить вектор», «отметить отношение». Все эти функции дополняет (венчает) новая процедура, появившаяся совсем недавно, «итерации», которая и будет игрть главную роль в дальнейшем.
Фрактал «Дерево Броколли»



Сначала строим вертикальный отрезок, потом его гомотетию с коэффициентом 1:2 переносим на собственный вектор, отмеченный снизу вверх. Затем поворачиваем вокруг отмеченной нижней точки перенесенного отрезка на угол 60 градусов влево и вправо. Чтобы задать процедуру итерации, сначала отмечаем первичные две точки (отрезок при этом не должен быть отмечен!), затем с помощью функции «Итерации» задаем вторичные образы для трех «ветвей». При этом используем дополнительную функцию меню «Итерации»: «Задать новое отображение» (правая кнопка). Необходимое число итераций задаётся с помощью левой кнопки с последующим нажатием «Увеличить глубину итерации».
Фрактал «Снежинка Кох»
 


Подобно тому, как было сделано в следующем примере, конструируем процедуру итерации для первичного прообраза в виде отрезка (двух точек), задав максимальную глубину итерации. Затем с помощью кнопки «Создать собственный инструмент» левой инструментальной вертикальной панели создаем собственную функцию под названием «Итерация Кох». Теперь создаем новый первичный объект в виде трех вершин равностороннего треугольника. Применив ко всем трем парам выделенных точек собственный инструмент «Итерация Кох», нажав соответствующую кнопку левой инструментальной панели, получим следующую красивую картинку.

Эту конструкция носит имя автора — Хельги Кох, которая придумала её ещё в докомпьютерную эпоху.
Фрактал - «Ковер Серпинского»
 




Фрактал «Дракон Хартера-Хейтеуэя»
 




На нижних рисунках мы оставили только результаты последней итерации.
Заметим, что различные варианты драконов получаются путем изменения первичных конфигураций из трех точек.
Фрактал — папоротник
 

На следующих рисунках показаны результаты последних итераций.

Заключение
     В работе кратко изложены сведения о фракталах, истории их возникновения и рассмотрены примеры построения известных фракталов: «ковер Серпинского», «снежинка Кох»,  «дракон Хартера-Хейтеуэя», «папоротник», «дерево» средствами «Живой геометрии». Мы ещё раз убедились в том, что исследования в «Живой геометрии» интересны и увлекательны. Думаем, что результаты нашей работы будут полезны и другим учащимся.
 
    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Литература

1. Азевич А.И. Фракталы: геометрия и искусство.

     Журнал «Математика в школе» № 4.2005 с. 76-80

2. Попов К.А. Векторы, фракталы и компьютерное моделирование.

     Журнал «Математика в школе» № 8.2006 с. 56-61

3. Мандельброт Б.Б. «Фрактальная геометрия природы».
4. Соколов И.М. Фракталы // Квант. – 1989. - №5. – С. 6.
5. Сайт  http://flash.xaoc.ru/