Поселение Кулебаки возникло в центре Муромских лесов по данным краеведов предположительно в середине XIV века (уже существовал ко времени прохождения через эту местность войск Ивана IV (Грозного), направляющихся против Казанского ханства в середине XVI века, о чём известно из записей летописца.

Существует несколько версий происхождения названия поселения:

• От слов «кулей» (улей) и «баки» (сосуды), то есть связано с бортничеством первых мордовских поселенцев, которые собирали мёд из ульев диких пчёл. В пользу этой версии свидетельствует то, что к востоку от города находится посёлок Ульищи;
• название связано с промыслами углежжения и смолокурения — в кули закладывали уголь, а в баки сливали дёготь.                                                                                                                                         Ведущими отраслями промышленности Кулебак являются  металлургия,   металлообработка     и машиностроение. Город является центром развитой лесной и деревообрабатывающей промышленности.

  В Кулебаках имеются:

• 14 детских садов,
• 5 дошкольных учреждений образовательного типа,
• 7 средних школ (№ 1, 3, 6, 7, 8, 9, 10), МКС(К)ОУ «Школа-интернат VIII вида», вечерняя средняя школа,
• ГБОУ СПО «Кулебакский металлургический колледж» (КМК) 
• автошкола ДОСААФ России 
• детская школа искусств ,
• детская художественная школа
• ФОК «Темп» 
• МБУ ДО ДЮСШ (Детско-юношеская спортивная школа 
• Городской стадион «Металлург» (осн. в 1936 г.), вместимостью 1000 зрителей
• Достопримечательности и памятники культуры:
• 1.Здание Музея истории и краеведения г. Кулебаки (бывшего «Дома народных развлечений») — образец провинциальной деревянной архитектуры конца XIX-начала XX век
• 2.На территории ПАО "Русполимет" в 1966 г. установлен памятник металлургам в честь 100-летия завода работы местного художника И. И. Фролова.
  3.Здание Городского Дворца культуры построено в 30-х годах XX-го столетия в стиле советского модерна, здание асимметрично снаружи с удобным и рациональным интерьером.

  4.В центральной части города на пл. Победы возведен мемориал павшим в годы Великой Отечественной войны с вечным огнем.

  5.С конца 2008 года функционирует «Физкультурно-оздоровительный комплекс» ТЕМП.