Статья "Формирование понятия о площади. Обучение измерению площади"
29.06.2015
16234
2
Ольга Николаевна Даниловская
учитель математики,
высшей квалификационной категории
МОУ «С(К)ОШИ № 4»
города Магнитогорска
Челябинской области
учитель математики,
высшей квалификационной категории
МОУ «С(К)ОШИ № 4»
города Магнитогорска
Челябинской области
Формирование понятия о площади. Обучение измерению площади
План ознакомления
1. Формирование общего представления о площади, опираясь на жизненный опыт детей. Начинать с плоских фигур.
2. Ознакомление с единицей площади и формирование умения измерять.
3. Показать необходимость стандартной площади, подобрать ситуации, чтобы подвести к выводу.
4. Формирование конкретного представления о единицах площади.
В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка.
Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. Уже дошкольники сравнивают предметы по площади и правильно устанавливают соотношения «больше», «меньше», если сравниваемые предметы резко отличаются друг от друга или совершенно одинаковые. При этом дети редко пользуются наложением предметов, сравнивая их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту, на столе, на земле, на листе бумаги и т.д.
Однако, сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или ширине предметов, т.е. переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга. Поэтому на подготовительном этапе через упражнения необходимо повторить: представления о равных и неравных фигурах; представления о делении фигуры на части, выделение частей целого, составление фигур из частей; представления о квадрате и прямоугольнике и свойства их сторон.
В процессе изучения геометрического материала в 1-2 классах у детей уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур.
При изучении темы «Площадь прямоугольника» выделяется специальный урок, на котором формируется понятие площадь, выполняются упражнения на сравнение площадей различных геометрических фигур.
Учитель берет любую геометрическую фигуру, вырезанную из картона, например, квадрат, и проводит рукой по ее поверхности, проговаривая, что эту поверхность фигур называют площадью. Таким образом, учитель показывает площади нескольких фигур. По просьбе учителя дети показывают площади нескольких фигур из набора, лежащего у них на парте. Затем они показывают и называют площади различных предметов в обстановке класса: стола, доски.
Когда учитель убедится, что дети правильно называют и показывают площади предметов и геометрических фигур, он приступает к сравнению площадей. Для этого у него и у детей есть раздаточный материал: различные прямоугольники равной площади, но разного цвета и прямоугольники разной площади и разного цвета. Учитель берет 2 прямоугольника разного цвета и путем наложения сравнивает их. Дети делают вывод, что площади этих фигур равны.
Аналогичную работу дети проводят самостоятельно с дидактическим материалом.
Затем учитель берет 2 прямоугольника с разными площадями и путем наложения сравнивает их. Дети делают вывод, что площади фигур разные. Такое сравнение дети выполняют самостоятельно на дидактическом материале и делают соответствующие выводы.
Полезно выполнять на сравнение площадей такое упражнение:
Учитель вывешивает 2 прямоугольника разного цвета, но одинакового размера. Один из них разделен на 8 равных квадратов, а другой на 32 равных квадрата. Учитель просит детей сосчитать, на сколько квадратов разделен прямоугольник. Записывает результат на доске. Аналогичная работа проводится и с другим прямоугольником. Затем дети по найденному числу квадратов сравнивают площади прямоугольников. Как правило, учащиеся делают ошибочные выводы.
Но неправильный вывод приводит к пониманию необходимости новых единиц для измерения площадей геометрических фигур.
Для измерения площади линейные единицы непригодны, нужны новые единицы – единицы площади. По существующей методике, сначала знакомят с квадратным сантиметром, затем через несколько уроков – с квадратным дециметром и еще через определенный промежуток времени – с квадратным метром. Дети видят эти единицы чаще всего демонстрационно, как наглядность на уроке и очень редко применяют их для измерения площадей прямоугольников.
Учитель на одном уроке знакомит детей с единицей площади и правилом вычисления площади через длину и ширину прямоугольника, то есть через произведение линейных мер.
Для осознанного понимания необходимости единиц площади, для знакомства с ними выделяется специальный урок, на котором дети знакомятся сразу с тремя единицами площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр).
Урок строится так: сначала повторяются единицы длины и соотношения между ними. Составляется таблица мер длины и особо подчеркивается, почему они называются линейными мерами.
Затем детям предлагается решить проблемную задачу. На доску вывешивается квадрат и прямоугольник равной площади и предлагается сравнить площади фигур. Дети с помощью линеек измеряют длину и ширину, но площадь сравнить не могут. Учитель говорит, что учащиеся умеют измерять длину и ширину линейными мерами, а измерять площадь еще не умеют, т.к. не знают единиц для измерения площади.
Знакомство единицами площади нужно вести в сравнении с единицами длины, чтобы показать их различие. Для измерения небольших длин предметов используют сантиметр, а для измерения небольших площадей используют квадратный сантиметр. Квадрат со стороной 1 см и называют квадратным сантиметром. Учитель делает запись на доске – 1 см2. Дети берут модель квадратного сантиметра из своего дидактического материала (у каждого не менее 30 штук для проведения практических работ). Затем на этом же уроке учитель знакомит детей с квадратный дециметром. Он показывает квадрат из картона и просит измерить длину его стороны. Показ сопровождается вопросами:
1. Формирование общего представления о площади, опираясь на жизненный опыт детей. Начинать с плоских фигур.
2. Ознакомление с единицей площади и формирование умения измерять.
3. Показать необходимость стандартной площади, подобрать ситуации, чтобы подвести к выводу.
4. Формирование конкретного представления о единицах площади.
В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка.
Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. Уже дошкольники сравнивают предметы по площади и правильно устанавливают соотношения «больше», «меньше», если сравниваемые предметы резко отличаются друг от друга или совершенно одинаковые. При этом дети редко пользуются наложением предметов, сравнивая их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту, на столе, на земле, на листе бумаги и т.д.
Однако, сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или ширине предметов, т.е. переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга. Поэтому на подготовительном этапе через упражнения необходимо повторить: представления о равных и неравных фигурах; представления о делении фигуры на части, выделение частей целого, составление фигур из частей; представления о квадрате и прямоугольнике и свойства их сторон.
В процессе изучения геометрического материала в 1-2 классах у детей уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур.
При изучении темы «Площадь прямоугольника» выделяется специальный урок, на котором формируется понятие площадь, выполняются упражнения на сравнение площадей различных геометрических фигур.
Учитель берет любую геометрическую фигуру, вырезанную из картона, например, квадрат, и проводит рукой по ее поверхности, проговаривая, что эту поверхность фигур называют площадью. Таким образом, учитель показывает площади нескольких фигур. По просьбе учителя дети показывают площади нескольких фигур из набора, лежащего у них на парте. Затем они показывают и называют площади различных предметов в обстановке класса: стола, доски.
Когда учитель убедится, что дети правильно называют и показывают площади предметов и геометрических фигур, он приступает к сравнению площадей. Для этого у него и у детей есть раздаточный материал: различные прямоугольники равной площади, но разного цвета и прямоугольники разной площади и разного цвета. Учитель берет 2 прямоугольника разного цвета и путем наложения сравнивает их. Дети делают вывод, что площади этих фигур равны.
Аналогичную работу дети проводят самостоятельно с дидактическим материалом.
Затем учитель берет 2 прямоугольника с разными площадями и путем наложения сравнивает их. Дети делают вывод, что площади фигур разные. Такое сравнение дети выполняют самостоятельно на дидактическом материале и делают соответствующие выводы.
Полезно выполнять на сравнение площадей такое упражнение:
Учитель вывешивает 2 прямоугольника разного цвета, но одинакового размера. Один из них разделен на 8 равных квадратов, а другой на 32 равных квадрата. Учитель просит детей сосчитать, на сколько квадратов разделен прямоугольник. Записывает результат на доске. Аналогичная работа проводится и с другим прямоугольником. Затем дети по найденному числу квадратов сравнивают площади прямоугольников. Как правило, учащиеся делают ошибочные выводы.
Но неправильный вывод приводит к пониманию необходимости новых единиц для измерения площадей геометрических фигур.
Для измерения площади линейные единицы непригодны, нужны новые единицы – единицы площади. По существующей методике, сначала знакомят с квадратным сантиметром, затем через несколько уроков – с квадратным дециметром и еще через определенный промежуток времени – с квадратным метром. Дети видят эти единицы чаще всего демонстрационно, как наглядность на уроке и очень редко применяют их для измерения площадей прямоугольников.
Учитель на одном уроке знакомит детей с единицей площади и правилом вычисления площади через длину и ширину прямоугольника, то есть через произведение линейных мер.
Для осознанного понимания необходимости единиц площади, для знакомства с ними выделяется специальный урок, на котором дети знакомятся сразу с тремя единицами площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр).
Урок строится так: сначала повторяются единицы длины и соотношения между ними. Составляется таблица мер длины и особо подчеркивается, почему они называются линейными мерами.
Затем детям предлагается решить проблемную задачу. На доску вывешивается квадрат и прямоугольник равной площади и предлагается сравнить площади фигур. Дети с помощью линеек измеряют длину и ширину, но площадь сравнить не могут. Учитель говорит, что учащиеся умеют измерять длину и ширину линейными мерами, а измерять площадь еще не умеют, т.к. не знают единиц для измерения площади.
Знакомство единицами площади нужно вести в сравнении с единицами длины, чтобы показать их различие. Для измерения небольших длин предметов используют сантиметр, а для измерения небольших площадей используют квадратный сантиметр. Квадрат со стороной 1 см и называют квадратным сантиметром. Учитель делает запись на доске – 1 см2. Дети берут модель квадратного сантиметра из своего дидактического материала (у каждого не менее 30 штук для проведения практических работ). Затем на этом же уроке учитель знакомит детей с квадратный дециметром. Он показывает квадрат из картона и просит измерить длину его стороны. Показ сопровождается вопросами:
- Какая это фигура? (квадрат)
- Какова длина стороны этого квадрата? (1 дм)
- Как можно назвать эту единицу площади? (квадратный дециметр)
- Как записать ее? (1 дм2)
- Какова длина стороны этого квадрата? (1 дм)
- Как можно назвать эту единицу площади? (квадратный дециметр)
- Как записать ее? (1 дм2)
Дети показывают модель квадратный дециметра из своего дидактического материала, зрительно запоминают его размеры.
Аналогично работа проводится при знакомстве детей с квадратным метром (модель квадратного метра показывается в натуральную величину). Дети должны видеть единицы площади в натуральную величину и их запись. Затем выполняется практическая работа: дети под руководством учителя в тетрадях вычерчивают линейный сантиметр и квадратный сантиметр, линейный дециметр и квадратный дециметр, квадратный сантиметр и квадратный дециметр, закрашивают яркими цветами.
В конце объяснения нового материала, учитель спрашивает: какие площади удобнее измерять соответствующими единицами площади (показывает или называет предметы или геометрические фигуры, а дети называют единицы площади).
Следующий урок посвящается применению единиц площади для измерения площади различных прямоугольников. На нем дети усваивают правило измерения площади путем наложения на поверхность фигуры квадратных единиц (палетка) и определения их пересчитыванием.
Дети умеют измерять длину единицей длины и специальным инструментом – линейкой. Для измерения площади такого инструмента нет, но есть единицы для измерения – квадратный сантиметр и квадратный дециметр. На уроке учитель учит детей пользоваться этими единицами.
Для этого вывешивается прямоугольник из картона. На нем тонкие ленты из лески для укрепления квадратных единиц (квадратный дециметр). Учитель на глазах у детей выкладывает квадратный дециметр дух цветов, чередуя их рядами, на всей поверхности прямоугольника. Дети видят, что прямоугольник покрыт квадратными единицами, считают их. Учитель рядом записывает число квадратных единиц, т.е. величину площади. Затем он предлагает детям взять на парте прямоугольник определенного цвета и размера, выложить на его поверхности квадратный сантиметр, пересчитать их и записать количество в тетради.
После проверки учитель предлагает начертить прямоугольник определенного размера в тетрадях. Считая 4 клеточки за 1 кв. см, просит раскрасить в 2 цвета кв. см, чередуя цвета, затем определить площадь прямоугольника, путем пересчитывания квадратных единиц.
Для нахождения площади геометрических фигур, не разделенных на кв. см, используют палетку. Палетка – это прозрачная пленка, разбитая на квадраты. Метка может быть нанесена на кальку. Целесообразно использовать палетку, каждое деление которой равно 1 кв. см. полезно изготовить такую палетку на уроках труда. Наложив палетку на геометрическую фигуру, подсчитывают число целых и нецелых кв. см, которые содержатся в ней. Для нахождения площади фигур начерченных в тетрадях, используют разлиновку тетрадей. Каждый раз подчеркивают, что площадь найдено приблизительно.
На следующем уроке изучается правило вычисления площади прямоугольника. Для того учителю нужен прямоугольник, на котором было бы удобно выкладывать и крепить кв. дм, и необходимое количество кв. дм двух цветов. На партах детей приготовлены прямоугольники и необходимое количество кв. дм двух цветов. Прикрепив к доске прямоугольник размером 5 дм х 4 дм, учитель предлагает детям измерить его площадь. После подсчета записывает результат – 20 дм2. Этот прямоугольник, заполненный квадратными дециметрами, остается висеть на доске.
Рядом с ним учитель вывешивает точно такой же прямоугольник и проводит следующую работу: сначала он выясняет, что рассмотренный выше способ не удобен для измерения площади фигуры. Затем спрашивает, сколько кв. дм можно выложить в 1 ряд по длине прямоугольника? (5) А сколько по ширине? В беседе выясняет, что если 1 ряд уложилось 5 кв. дм, и таких рядов 4, то всего в прямоугольнике 20 кв. дм. Это рассуждение записывается на доске:
Аналогично работа проводится при знакомстве детей с квадратным метром (модель квадратного метра показывается в натуральную величину). Дети должны видеть единицы площади в натуральную величину и их запись. Затем выполняется практическая работа: дети под руководством учителя в тетрадях вычерчивают линейный сантиметр и квадратный сантиметр, линейный дециметр и квадратный дециметр, квадратный сантиметр и квадратный дециметр, закрашивают яркими цветами.
В конце объяснения нового материала, учитель спрашивает: какие площади удобнее измерять соответствующими единицами площади (показывает или называет предметы или геометрические фигуры, а дети называют единицы площади).
Следующий урок посвящается применению единиц площади для измерения площади различных прямоугольников. На нем дети усваивают правило измерения площади путем наложения на поверхность фигуры квадратных единиц (палетка) и определения их пересчитыванием.
Дети умеют измерять длину единицей длины и специальным инструментом – линейкой. Для измерения площади такого инструмента нет, но есть единицы для измерения – квадратный сантиметр и квадратный дециметр. На уроке учитель учит детей пользоваться этими единицами.
Для этого вывешивается прямоугольник из картона. На нем тонкие ленты из лески для укрепления квадратных единиц (квадратный дециметр). Учитель на глазах у детей выкладывает квадратный дециметр дух цветов, чередуя их рядами, на всей поверхности прямоугольника. Дети видят, что прямоугольник покрыт квадратными единицами, считают их. Учитель рядом записывает число квадратных единиц, т.е. величину площади. Затем он предлагает детям взять на парте прямоугольник определенного цвета и размера, выложить на его поверхности квадратный сантиметр, пересчитать их и записать количество в тетради.
После проверки учитель предлагает начертить прямоугольник определенного размера в тетрадях. Считая 4 клеточки за 1 кв. см, просит раскрасить в 2 цвета кв. см, чередуя цвета, затем определить площадь прямоугольника, путем пересчитывания квадратных единиц.
Для нахождения площади геометрических фигур, не разделенных на кв. см, используют палетку. Палетка – это прозрачная пленка, разбитая на квадраты. Метка может быть нанесена на кальку. Целесообразно использовать палетку, каждое деление которой равно 1 кв. см. полезно изготовить такую палетку на уроках труда. Наложив палетку на геометрическую фигуру, подсчитывают число целых и нецелых кв. см, которые содержатся в ней. Для нахождения площади фигур начерченных в тетрадях, используют разлиновку тетрадей. Каждый раз подчеркивают, что площадь найдено приблизительно.
На следующем уроке изучается правило вычисления площади прямоугольника. Для того учителю нужен прямоугольник, на котором было бы удобно выкладывать и крепить кв. дм, и необходимое количество кв. дм двух цветов. На партах детей приготовлены прямоугольники и необходимое количество кв. дм двух цветов. Прикрепив к доске прямоугольник размером 5 дм х 4 дм, учитель предлагает детям измерить его площадь. После подсчета записывает результат – 20 дм2. Этот прямоугольник, заполненный квадратными дециметрами, остается висеть на доске.
Рядом с ним учитель вывешивает точно такой же прямоугольник и проводит следующую работу: сначала он выясняет, что рассмотренный выше способ не удобен для измерения площади фигуры. Затем спрашивает, сколько кв. дм можно выложить в 1 ряд по длине прямоугольника? (5) А сколько по ширине? В беседе выясняет, что если 1 ряд уложилось 5 кв. дм, и таких рядов 4, то всего в прямоугольнике 20 кв. дм. Это рассуждение записывается на доске:
5х4=20 (дм2).
Учитель подчеркивает, что, рассуждая подобным образом, мы вычислим площадь прямоугольника. Снова выясняется неудобство данного способа определения площади прямоугольника.
Вывешивается третий прямоугольник такого же размера и учитель проводит беседу:
Вывешивается третий прямоугольник такого же размера и учитель проводит беседу:
- Сможем ли мы узнать, сколько кв. дм в первый ряд по длине прямоугольника, не выкладывая их? (Да)
- Как это можно узнать? (измерить длину прямоугольника)
- Чему она равна? (5 дм). Запись на доске.
- Можно узнать, сколько таких рядов уложится по ширине прямоугольника, не выкладывая их? (Можно)
- Что для этого нужно сделать? (Измерить ширину прямоугольника)
- Чему она равна? (4 дм). Запись на доске 5х4.
- Что в записи означает число 5? (Длину прямоугольника)
- Как это можно узнать? (измерить длину прямоугольника)
- Чему она равна? (5 дм). Запись на доске.
- Можно узнать, сколько таких рядов уложится по ширине прямоугольника, не выкладывая их? (Можно)
- Что для этого нужно сделать? (Измерить ширину прямоугольника)
- Чему она равна? (4 дм). Запись на доске 5х4.
- Что в записи означает число 5? (Длину прямоугольника)
Учитель под числом 5 записывает слово «длина».
- Что обозначает в записи число 4? (Число рядов по ширине прямоугольника)
- Что еще обозначает число 4? (Ширину прямоугольника)
- Что еще обозначает число 4? (Ширину прямоугольника)
Учитель записывает слово «ширина».
На доске получается запись:
На доске получается запись:
5 х 4
длина ширина
Как можно определить число квадратный дециметр, которые уложились бы на этом прямоугольнике? (Нужно 5х4, получится 20 дм2)
Учитель продолжает запись на доске:
Учитель продолжает запись на доске:
5 х 4 = 20 дм2
длина ширина площадь
Обратите внимание на запись: 5 – это длина, 4 – это ширина прямоугольника, а 20 дм2 – это площадь. Учащиеся приходят к выводу, как можно найти площадь, зная длину и ширину.
В каких единицах получим площадь? (В квадратных дециметрах)
На доске три одинаковых прямоугольника, 3 записи, 3 результат площади. Три сравнения этих результатов и способов определения площади особо подчеркивается, что в первом случае площадь получили в результате измерения, а во втором и третьем случаях – вычислением. В практике для вычисления пользуются третьим способом. Учитель просит не забывать, что при вычислении площади получается число квадратных единиц.
При нахождении площади прямоугольника учителю необходимо быть внимательным, особенно при использовании правила вычисления площади, получения и записи числа квадратных единиц.
Алгоритм наложения палетки.
В каких единицах получим площадь? (В квадратных дециметрах)
На доске три одинаковых прямоугольника, 3 записи, 3 результат площади. Три сравнения этих результатов и способов определения площади особо подчеркивается, что в первом случае площадь получили в результате измерения, а во втором и третьем случаях – вычислением. В практике для вычисления пользуются третьим способом. Учитель просит не забывать, что при вычислении площади получается число квадратных единиц.
При нахождении площади прямоугольника учителю необходимо быть внимательным, особенно при использовании правила вычисления площади, получения и записи числа квадратных единиц.
Алгоритм наложения палетки.
- Наложить палетку на фигуру.
- Посчитать число полных клеток.
- Посчитать число неполных квадратных клеток, задевающих контур фигуры.
Методические рекомендации
1. Основной метод – беседа и практические действия детей.
2. Уточнить у детей представления, знания о данной величине.
3. Сравнить предметы по данному свойству визуально и с помощью приборов. Подвести к выводу о необходимости стандартной мерки.
4. Сформировать конкретные представления о площади, единицах площади.
5. Научить измерять площади при помощи палетки.
6. Научить вычислять площади прямоугольника и квадрата, зная длины сторон.
7. На уроках использовать различные средства наглядности, а так же использовать дополнительный материал из истории, ребусы, упражнения.
1. Основной метод – беседа и практические действия детей.
2. Уточнить у детей представления, знания о данной величине.
3. Сравнить предметы по данному свойству визуально и с помощью приборов. Подвести к выводу о необходимости стандартной мерки.
4. Сформировать конкретные представления о площади, единицах площади.
5. Научить измерять площади при помощи палетки.
6. Научить вычислять площади прямоугольника и квадрата, зная длины сторон.
7. На уроках использовать различные средства наглядности, а так же использовать дополнительный материал из истории, ребусы, упражнения.
Источники:
- Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: Просвещение, 1985 г.
- Бантова М.А. Изучение величин в начальной школе. // Начальная школа. – 1979 г. № 8
- Волкова С.И., Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики. // начальная школа – 1993 - № 7 – с. 53.
- Глушков И.К. Изучение площади прямоугольника. Одновременное знакомство с тремя единицами площади. //Н.Ш. – 1993 г. № 10
- Гурова Н.И. Площадь фигуры. Сравнение площадей. // Н.Ш. – 1995 г. № 7
- Паболкова Н.Н. О понятии величины и признаках ее измерения. // Начальная школа. – 2004 - № 3 – с. 96
Другие статьи
- Карта индивидуального роста как инструмент формирующего оценивания
- Экологическое воспитание младших школьников
- Электронное портфолио учителя
- Рефлексия на уроке
- Об информационной культуре
- Стандарт профессиональной деятельности учителя
- “УчПортфолио”, или Электронная презентация результатов методической деятельности учителя музыки
- Работа над методическим конструктором по формированию универсального учебного действия "Работа с текстовым материалом"
- "Мой опыт работы с документ-камерой"
- Неделя иностранного языка в школе
Комментарии
#1 Интересная статья. Вроде бы и тема несложная, но важно правильно сформировать это базовое математическое понятие.
Елена Маратовна Онищук, дата: 30.06.2015 в 16:41
#2 Площадь фигуры с прямыми углами
Все мы узнать можем запросто сами.
Для этого способ есть очень простой,
Умножить длину со своей высотой.
Татьяна Образцова, дата: 08.07.2015 в 13:24
Чтобы оставить комментарий, пожалуйста, зарегистрируйтесь и авторизируйтесь на сайте.
