С нами 13719 учителей, 4784 ученика.
Присоединяйтесь – это бесплатно!
Статья "Оптимизированный метод отображения для решения задачи 23 из КИМ ЕГЭ по информатике и ИКТ"

Носкин Андрей Николаевич,
учитель информатики
высшей квалификационной категории,
кандидат военных наук, доцент
ГБОУ Лицей №1575 город Москва
 
 
Оптимизированный метод отображения для решения задачи 23 из КИМ ЕГЭ по информатике и ИКТ
 
     Одной из самой трудной задачей в КИМ ЕГЭ является задача 23, в которой надо найти количество различных наборов значений логических переменных, которые удовлетворяют указанному условию.
      Данная задача является едва ли не самым сложным заданием КИМ ЕГЭ по информатике и ИКТ. С ним, как правило, справляются не более 5% экзаменуемых {1}.
         Такой маленький процент учеников, которые справились с данным заданием объясняется следующим:
    - ученики могут путать (забыть) знаки логических операций;
    - математические ошибки в процессе выполнения расчетов;
    - ошибки в рассуждениях при поиске решения;
    - ошибки в процессе упрощения логических выражений;
    - учителя рекомендуют решать данную задачу, после выполнения всей работы, так как вероятность допущения
      ошибок очень велика, а «вес» задачи составляет всего лишь один первичный балл.
    Кроме того, некоторые учителя сами с трудом решают данный тип задач и поэтому стараются решать с детьми более простые задачи.
    Также усложняет ситуацию, что в данном блоке существует большое количество разнообразных задач и невозможно подобрать какое-то шаблонное решение.
     Для исправление данной ситуации педагогическим сообществом дорабатываются основные две методики решения задач данного типа: решение с помощью битовых цепочек {2} и метод отображений {3}.
    Необходимость доработки (оптимизации) данных методик обусловлена тем, что задачи постоянно видоизменяются как по структуре, так и по количеству переменных (только один тип переменных Х, два типа переменных Х и Y, три типа: X, Y, Z).
   Сложность освоения данными методиками решения задач подтверждается тем, что на сайте К.Ю. Полякова существует разборов данного типа задач в количестве 38 штук{4}. В некоторых разборах приведены более одного типа решения задачи.
      Последнее время в КИМ ЕГЭ по информатике встречаются задачи с двумя типа переменных X и Y.
      Я оптимизировал метод отображения и предлагаю своим ученикам пользоваться усовершенствованным методом.
    Это дает результат. Процент моих учеников, которые справляются с данной задачей варьируется до 43% от сдающих. Как правило, ежегодно у меня сдает ЕГЭ по информатике от 25 до 33 человек из всех 11-х классов.
    До появления задач с двумя типами переменными метод отображения ученики использовали очень успешно, но после появления в логическом выражении Y, я стал замечать, что у детей перестали совпадать ответы с тестами. Оказалось, они не совсем четко стали представлять, как составить таблицу отображений с новым типом переменной. Тогда мне пришла мысль, что для удобства надо все выражение привести к одному типу переменной, как удобно детям.
    Приведу более подробно данную методику. Для удобства буду ее рассматривать на примере системы логических выражений, приведенных в {4}.
Сколько различных решений имеет система логических уравнений
(x1 ^ y1) = (¬x2 V ¬y2)
(x2 ^ y2) = (¬x3 V ¬y3)
...
(x5 ^ y5) = (¬x6 V ¬y6)
где x1, …, x6, y1, …, y6, – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
Решение:
     1. Из анализа системы логических уравнений мы видим, что присутствует 6 переменных Х и 6 переменных У. Так как любая из этих переменных может принимать только два значения (0 и 1), то заменим эти переменные на 12 однотипных переменных, например Z.
   2. Теперь перепишем систему с новыми однотипными переменными. Сложность задачи будет заключаться во внимательной записи при замене переменных. 
(z1 ^ z2= (¬z3 V ¬z4)
(z3 ^ z4= (¬z5 V ¬z6)
...
(z9 ^ z10= (¬z11 V ¬z12)

     3. Построим таблицу, в которой переберем все варианты z1, z2, z3, z4, поскольку в первом логическом уравнении четыре переменных, то таблица будет иметь 16 строк (16=24); уберем из таблицы такие значения z4, при которых первое уравнение не имеет решения (зачеркнутые цифры). 
 
  1. 1
  1. 2
  1. 3
  1. 4
0 0 0 0
1
1 0
1
1 0 0
1
1 0
1
1 0 0 0
1
1 0
1
1 0 0
1
1 0
1
 

4. Анализируя таблицу, строим правило отображения пар переменных (например, паре Z1Z2=00 соответствует пара Z3Z4 = 11).


5. Заполняем таблицу, вычисляя количество пар переменных, при котором система имеет решение.
 
6. Складываем все результаты: 9 + 9 + 9 + 27 = 54
7. Ответ: 54.
Приведенная выше оптимизированная методика решения задачи 23 из КИМ ЕГЭ позволила ученикам вновь обрести уверенность и решать успешно этот тип задачи.
 
Литература:
1. ФИПИ. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2015 года по ИНФОРМАТИКЕ и ИКТ. Режим доступа:   http://www.fipi.ru/sites/default/files/document/1442163533/informatika_i_ikt.pdf
2. К.Ю. Поляков, М.А. Ройтберг. Системы логических уравнений: решение с помощью битовых цепочек. Журнал Информатика, № 12, 2014, с. 4-12.  Издательский дом "Первое сентября", г.Москва.
3. Е.А. Мирончик, Метод отображения. Журнал Информатика, № 10, 2013, с. 18-26.   Издательский дом "Первое сентября", г.Москва.
4. К.Ю. Полякова. Материалы подготовки к ЕГЭ. Режим доступа: http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm
 

 
Обнаружили плагиат? Сообщите об этом

Комментарии

Комментарии отсутствуют
Чтобы оставить комментарий, пожалуйста, зарегистрируйтесь и авторизируйтесь на сайте.