Оптимизированный метод отображения для решения задачи 23 из КИМ ЕГЭ по информатике и ИКТ

     Одной из самой трудной задачей в КИМ ЕГЭ является задача 23, в которой надо найти количество различных наборов значений логических переменных, которые удовлетворяют указанному условию.
      Данная задача является едва ли не самым сложным заданием КИМ ЕГЭ по информатике и ИКТ. С ним, как правило, справляются не более 5% экзаменуемых {1}.
         Такой маленький процент учеников, которые справились с данным заданием объясняется следующим:
    - ученики могут путать (забыть) знаки логических операций;
    - математические ошибки в процессе выполнения расчетов;
    - ошибки в рассуждениях при поиске решения;
    - ошибки в процессе упрощения логических выражений;
    - учителя рекомендуют решать данную задачу, после выполнения всей работы, так как вероятность допущения
      ошибок очень велика, а «вес» задачи составляет всего лишь один первичный балл.
    Кроме того, некоторые учителя сами с трудом решают данный тип задач и поэтому стараются решать с детьми более простые задачи.
    Также усложняет ситуацию, что в данном блоке существует большое количество разнообразных задач и невозможно подобрать какое-то шаблонное решение.
     Для исправление данной ситуации педагогическим сообществом дорабатываются основные две методики решения задач данного типа: решение с помощью битовых цепочек {2} и метод отображений {3}.
    Необходимость доработки (оптимизации) данных методик обусловлена тем, что задачи постоянно видоизменяются как по структуре, так и по количеству переменных (только один тип переменных Х, два типа переменных Х и Y, три типа: X, Y, Z).
   Сложность освоения данными методиками решения задач подтверждается тем, что на сайте К.Ю. Полякова существует разборов данного типа задач в количестве 38 штук{4}. В некоторых разборах приведены более одного типа решения задачи.
      Последнее время в КИМ ЕГЭ по информатике встречаются задачи с двумя типа переменных X и Y.
      Я оптимизировал метод отображения и предлагаю своим ученикам пользоваться усовершенствованным методом.
    Это дает результат. Процент моих учеников, которые справляются с данной задачей варьируется до 43% от сдающих. Как правило, ежегодно у меня сдает ЕГЭ по информатике от 25 до 33 человек из всех 11-х классов.
    До появления задач с двумя типами переменными метод отображения ученики использовали очень успешно, но после появления в логическом выражении Y, я стал замечать, что у детей перестали совпадать ответы с тестами. Оказалось, они не совсем четко стали представлять, как составить таблицу отображений с новым типом переменной. Тогда мне пришла мысль, что для удобства надо все выражение привести к одному типу переменной, как удобно детям.
    Приведу более подробно данную методику. Для удобства буду ее рассматривать на примере системы логических выражений, приведенных в {4}.
Сколько различных решений имеет система логических уравнений где x₁, …, x₆, y₁, …, y₆, – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
Решение:
     1. Из анализа системы логических уравнений мы видим, что присутствует 6 переменных Х и 6 переменных У. Так как любая из этих переменных может принимать только два значения (0 и 1), то заменим эти переменные на 12 однотипных переменных, например Z.
   2. Теперь перепишем систему с новыми однотипными переменными. Сложность задачи будет заключаться во внимательной записи при замене переменных. 
     3. Построим таблицу, в которой переберем все варианты z₁, z₂, z₃, z₄, поскольку в первом логическом уравнении четыре переменных, то таблица будет иметь 16 строк (16=2⁴); уберем из таблицы такие значения z₄, при которых первое уравнение не имеет решения (зачеркнутые цифры). 
 

1	2	3	4
0	0	0	0
			1
		1	0
			1
	1	0	0
			1
		1	0
			1
1	0	0	0
			1
		1	0
			1
	1	0	0
			1
		1	0
			1

4. Анализируя таблицу, строим правило отображения пар переменных (например, паре Z₁Z₂=00 соответствует пара Z₃Z₄ = 11).


5. Заполняем таблицу, вычисляя количество пар переменных, при котором система имеет решение.
6. Складываем все результаты: 9 + 9 + 9 + 27 = 54
7. Ответ: 54.
Приведенная выше оптимизированная методика решения задачи 23 из КИМ ЕГЭ позволила ученикам вновь обрести уверенность и решать успешно этот тип задачи.
 
Литература: 2. К.Ю. Поляков, М.А. Ройтберг. Системы логических уравнений: решение с помощью битовых цепочек. Журнал Информатика, № 12, 2014, с. 4-12.  Издательский дом "Первое сентября", г.Москва.
3. Е.А. Мирончик, Метод отображения. Журнал Информатика, № 10, 2013, с. 18-26.   Издательский дом "Первое сентября", г.Москва.  

 

Другие статьи

Комментарии отсутствуют

Чтобы оставить комментарий, пожалуйста, зарегистрируйтесь и авторизируйтесь на сайте.