Статья "Преподавание наглядно-практической геометрии (раннее изучение геометрии)"
15.08.2014
4864
4
Купцова Е.В., учитель информатики и ИКТ, математики
МБОУ «Шенкурская СОШ»,
г. Шенкурск Архангельской области
Раннее изучение геометрии обеспечивает развитие творческих способностей ребёнка (его мышления, «геометрическую зоркость», интуицию, воображение, сообразительность). Вместе с этим геометрический материал 5-6 классов обладает высоким эстетическим потенциалом, огромными возможностями для всестороннего развития человека. «Геометричность» окружающего мира, возможность введения в курс геометрии яркого, запоминающегося материала способствуют формированию у учащихся положительного отношения к предмету.
Кроме уроков геометрии в 5-6 классах я вела факультатив «За страницами учебников математики». На этих занятиях большое внимание было уделено геометрии. Мы с ребятами выполняли оригами, рисовали одним росчерком, разрезали и перекраивали фигуры, рассматривали построение орнаментов, выполняли построения на клетчатой бумаге, использовали танграм и пентамино, были у нас математические исследования по симметрии и другие задания.
Геометрия такой предмет, что некоторые упражнения необходимо выполнять на клетчатой бумаге, и тогда мы работали в тетрадях, а есть такие задания, которые надо выполнять на нелинованной бумаге, для этих работ мы использовали альбомы для рисования. Работая в альбомах, учащиеся могут: увидеть, что прямые располагаются не только горизонтально и вертикально, но и под некоторым углом; что центр окружности может находиться не только в узле клетки тетради, но и в любом другом месте на странице; научиться строить параллельные прямые, используя угольник и линейку, а не по клеткам тетради и т.д. Там же, в альбомах, мы клеили паркеты, снежинки, салфетки, имеющие ось симметрии, строили правильные многоугольники. Работа в тетрадях и альбомах сопровождается правильным оформлением задач, что помогает в 7 классе быстрее записывать условие и заключение задачи, т.е. что «дано», и что требуется «найти» или «доказать». Работая по УМК Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина, использую соответствующие рабочие тетради, в которых немало заданий геометрического содержания: продолжить рисунок по заданному образцу; построение фигуры, равной данной; деление фигур на заданное количество многоугольников; нахождение видимых и невидимых граней, рёбер многогранников; работа с развёртками геометрических тел и другие. Для проверки усвоения материала я применяю различные виды контроля: самостоятельные, тестовые, творческие, практические, контрольные работы.
После изучения наглядно-практической геометрии, в конце 6 класса, я предлагаю школьникам обобщить полученные знания. Они выполняют творческую работу (индивидуально или группой): кто-то сочиняет геометрические сказки, кто-то переделывает стихи, кто-то практическую работу. Но все работы дети защищают, рассказывают какие геометрические фигуры и тела были использованы, какими свойствами они обладают. Оценку обсуждаем всем классом. За такие работы были только «4» и «5».
Одним из результатов работы может служить работа 2005-2006 учебного года учениц 6 класса Веселковой Н., Притчиной Н., Рудаковой Н. по теме «Виды симметрии», которая была отправлена на фестиваль исследовательских и творческих работ «Портфолио», предложенный газетой «Математика». В том же учебном году я была участником Всероссийского фестиваля педагогических идей «Открытый урок», на который представила разработку урока по наглядно-практической геометрии «Сумма углов треугольников» для учащихся 6 класса.
Преподавая геометрию в 7-8 классах, во многом опираюсь на изученный материал. И у меня есть с чем сравнивать, т.к. один из моих 8 классов не изучал геометрию в 5-6 классах (они шли по другой программе). С этими учениками приходится весь материал начинать с нуля, а ведь можно было бы сэкономить время на уроке за счёт изученного материала. Сейчас я могу ответить на вопросы, поставленные 9 лет назад. Чем раньше начинаешь изучать геометрию, когда позволяют психологические особенности детей, тем легче потом она воспринимается, тем доступнее она для детей. «Когда подготовлена почва для посева семян, тогда и ростки они дают быстрее».
Изучение и применение различных видов учебной деятельности способствуют развитию наглядно-образного мышления. Приобретение новых знаний и представлений учащимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Программа непрерывного изучения геометрического материала, подход к реализации этой программы служат обеспечением преемственности в обучении геометрии школьного математического образования.
В заключение хочется вспомнить слова Евклида: «Не существует «царского пути» при изучении геометрии: каждому, кто хочет овладеть этой прекрасной наукой, надо весьма и весьма потрудиться». Надеюсь, что мои ученики будут ценить то, что достигнуто их собственным трудом.
Литература:
МБОУ «Шенкурская СОШ»,
г. Шенкурск Архангельской области
Преподавание наглядно-практической геометрии
(раннее изучение геометрии)
Геометрия является самым могущественным средством
для изощрения наших умственных способностей
и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать.
(Г. Галилей)
для изощрения наших умственных способностей
и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать.
(Г. Галилей)
Геометрия зародилась очень давно. Когда человек строил дома, храмы, измерял расстояния и площади, он применял свои знания о форме, размерах, свойствах, расположениях предметов, использовал свои наблюдения и жизненный опыт. Почти все великие учёные древности и средних веков были выдающимися геометрами. Древнегреческий философ Платон, проводивший беседы со своими учениками, одним из девизов провозгласил: «Не знающие геометрии не допускаются!» Было это примерно 2400 лет назад.
Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией: симметрия снежинок, окна-прямоугольники, дома-параллелепипеды, колеса-цилиндры, рельсы - параллельные прямые и т. д. И, если посмотреть вокруг, то приходится сделать вывод, что нельзя не изучать геометрию.
Когда 9 лет назад, я пришла работать в школу, самое трудное для меня было – это преподавание геометрии. За урок мы успевали совсем мало: рассмотреть теорему с доказательством, решить одну задачу (чаще всего даже не до конца), а уж о проверке домашних задач на уроке не шло и речи. А ведь только не проконтролируй, и дети думают, что можно вообще обойтись без выполнения домашней работы. Можно конечно собрать тетради, проверить, но не всегда ребёнок может самостоятельно справиться с задачей, ему требуется помощь, иногда достаточно только начать и ученик дальше может решить сам. Тогда я преподавала геометрию всего одно полугодие. Передо мной, как перед учителем, стояла задача: научить всех и каждого… Пришло время задуматься над вопросами: как преподавать геометрию? С чего начинать? Как сделать так, чтобы всем было понятно, доступно и интересно?
Ведь ребёнок с раннего детства сталкивается с геометрическими фигурами: он играет кубиками, мячом, рассматривает формы, размеры окружающих его предметов. Причём чаще в его жизни встречаются объёмные фигуры, т.е. стереометрические.
Психологические особенности младших школьников, учащихся 5-6 классов позволяют эффективно развивать их пространственное воображение. А если проследить геометрический материал в учебниках математики для 5-6 классов, то, что же мы там увидим? Во-первых, материал по стереометрии изучается отдельно от планиметрии. Во-вторых, изучение многих понятий геометрии одномоментное. Разве что формулы для вычисления периметра и площади прямоугольника встречаются достаточно часто, и не только в курсе 5-6 классов. В-третьих, темы, касающиеся геометрии, представлены отдельными параграфами, которые никак не связаны между собой. При изучении нового параграфа дети никак не могут вспомнить, что они изучали в предыдущем параграфе по геометрии. Тогда возникает ещё один вопрос для размышлений, какой толк от такого изучения геометрии?
Многие методисты и учёные уже несколько столетий обосновывают необходимость пропедевтического курса геометрии, который мог бы стать основой для изучения систематического курса геометрии. Однако до сих пор никаких официальных программ нет. Но всё-таки существуют отдельные авторские коллективы, разработавшие свои программы, которые помогают обеспечить непрерывное изучение школьной геометрии (этот материал можно найти в журналах «Математика в школе», газетах «Математика»).
Используемая мной программа раннего изучения геометрии, как раздела программы по математике для 5-6 классов с обновлением содержания образования, составлена на основе программы для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану. Для изучения геометрии в основной школе в 5-6 классах из недельных часов математики 1 час выделен на дальнейшее знакомство с геометрическими понятиями, фигурами, объёмными телами, формируются навыки решения простейших геометрических задач.
Выделенный из общей программы 5-6 классов курс наглядно-практической геометрии обеспечивает общую систему изучения геометрического материала в 1-6 классах с целью подготовки учащихся к восприятию геометрии в 7 классе, исключая формальное заучивание материала, сохраняя интерес к предмету.
Курс наглядно-практической геометрии мною апробирован на двух классах, изучающих математику по УМК Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина. Он вызывает живой интерес у учащихся, обеспечивает мотивацию в изучении математики. При изучении наглядно-практической геометрии в 5-м классе изучаются темы: линии (7 часов), многоугольники (6 часов), треугольники и четырёхугольники (10 часов), многогранники (9 часов), повторение (3 часа); в 6-м классе рассматриваются следующие темы: прямые и окружности (9часов), симметрия (7 часов), координаты (5 часов), фигуры на плоскости в пространстве (12 часов), повторение (2 часа). При вторичном преподавании данного курса, начинаешь пересматривать некоторые моменты, стараешься найти что-то новое, более интересное и доступное для каждого ребёнка.
При изучении досистематического курса геометрии – курса наглядно-практической геометрии ставлю следующие цели:
Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией: симметрия снежинок, окна-прямоугольники, дома-параллелепипеды, колеса-цилиндры, рельсы - параллельные прямые и т. д. И, если посмотреть вокруг, то приходится сделать вывод, что нельзя не изучать геометрию.
Когда 9 лет назад, я пришла работать в школу, самое трудное для меня было – это преподавание геометрии. За урок мы успевали совсем мало: рассмотреть теорему с доказательством, решить одну задачу (чаще всего даже не до конца), а уж о проверке домашних задач на уроке не шло и речи. А ведь только не проконтролируй, и дети думают, что можно вообще обойтись без выполнения домашней работы. Можно конечно собрать тетради, проверить, но не всегда ребёнок может самостоятельно справиться с задачей, ему требуется помощь, иногда достаточно только начать и ученик дальше может решить сам. Тогда я преподавала геометрию всего одно полугодие. Передо мной, как перед учителем, стояла задача: научить всех и каждого… Пришло время задуматься над вопросами: как преподавать геометрию? С чего начинать? Как сделать так, чтобы всем было понятно, доступно и интересно?
Ведь ребёнок с раннего детства сталкивается с геометрическими фигурами: он играет кубиками, мячом, рассматривает формы, размеры окружающих его предметов. Причём чаще в его жизни встречаются объёмные фигуры, т.е. стереометрические.
Психологические особенности младших школьников, учащихся 5-6 классов позволяют эффективно развивать их пространственное воображение. А если проследить геометрический материал в учебниках математики для 5-6 классов, то, что же мы там увидим? Во-первых, материал по стереометрии изучается отдельно от планиметрии. Во-вторых, изучение многих понятий геометрии одномоментное. Разве что формулы для вычисления периметра и площади прямоугольника встречаются достаточно часто, и не только в курсе 5-6 классов. В-третьих, темы, касающиеся геометрии, представлены отдельными параграфами, которые никак не связаны между собой. При изучении нового параграфа дети никак не могут вспомнить, что они изучали в предыдущем параграфе по геометрии. Тогда возникает ещё один вопрос для размышлений, какой толк от такого изучения геометрии?
Многие методисты и учёные уже несколько столетий обосновывают необходимость пропедевтического курса геометрии, который мог бы стать основой для изучения систематического курса геометрии. Однако до сих пор никаких официальных программ нет. Но всё-таки существуют отдельные авторские коллективы, разработавшие свои программы, которые помогают обеспечить непрерывное изучение школьной геометрии (этот материал можно найти в журналах «Математика в школе», газетах «Математика»).
Используемая мной программа раннего изучения геометрии, как раздела программы по математике для 5-6 классов с обновлением содержания образования, составлена на основе программы для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану. Для изучения геометрии в основной школе в 5-6 классах из недельных часов математики 1 час выделен на дальнейшее знакомство с геометрическими понятиями, фигурами, объёмными телами, формируются навыки решения простейших геометрических задач.
Выделенный из общей программы 5-6 классов курс наглядно-практической геометрии обеспечивает общую систему изучения геометрического материала в 1-6 классах с целью подготовки учащихся к восприятию геометрии в 7 классе, исключая формальное заучивание материала, сохраняя интерес к предмету.
Курс наглядно-практической геометрии мною апробирован на двух классах, изучающих математику по УМК Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина. Он вызывает живой интерес у учащихся, обеспечивает мотивацию в изучении математики. При изучении наглядно-практической геометрии в 5-м классе изучаются темы: линии (7 часов), многоугольники (6 часов), треугольники и четырёхугольники (10 часов), многогранники (9 часов), повторение (3 часа); в 6-м классе рассматриваются следующие темы: прямые и окружности (9часов), симметрия (7 часов), координаты (5 часов), фигуры на плоскости в пространстве (12 часов), повторение (2 часа). При вторичном преподавании данного курса, начинаешь пересматривать некоторые моменты, стараешься найти что-то новое, более интересное и доступное для каждого ребёнка.
При изучении досистематического курса геометрии – курса наглядно-практической геометрии ставлю следующие цели:
- обеспечение преемственности изучения геометрического материала начальной и основной школы;
- продолжение ознакомления учащихся с геометрическими фигурами, их изображениями на плоскости и в пространстве;
- формирование практических методов (с помощью опыта или эксперимента) по ознакомлению со свойствами фигур;
- постепенное введение рассуждений по подготовке учащихся к успешному усвоению систематического курса геометрии;
- всестороннее развитие геометрического мышления учащихся с помощью геометрической наглядности;
- формирование интереса к изучению геометрии.
Указанные цели реализуются путём решения следующих задач:
- широкое ознакомление с основными понятиями систематического курса геометрии;
- наблюдение геометрических форм в окружающих предметах;
- усвоение геометрической терминологии и символики;
- осмысленное запоминание и воспроизведение определений и свойств геометрических фигур;
- измерение и сравнение геометрических величин;
- приобретение навыков работы с чертёжными инструментами;
- решение упражнений и задач, направленных на формирование приёмов мыслительной деятельности;
Основные виды учебной деятельности при изучении наглядно-практической геометрии, используемые мной в работе:
- наблюдение и изготовление геометрических фигур из бумаги, картона, проволоки, пластилина (Пример 1. Тема «Симметрия». Наблюдаем за снежинками в природе, затем рассматриваем их особенности, и только потом приступаем к работе с бумагой и ножницами для изготовления снежинок. Пример 2. Тема «Многоугольники». Изучаем взглядом бордюры и паркеты (иногда линолеум) дома, в хозяйственном магазине, в классе, потом выясняем закономерности, по которым они изготовлены, и только потом выполняем свой рисунок или аппликацию. Пример 3. На моделях геометрических тел из пластилина хорошо показывать сечение плоскостью.);
- геометрические эксперименты для установки основных свойств фигур (Пример 4. При изучении темы «Симметричные фигуры» пользуемся перегибанием листа: рисуем красками одну часть фигуры, перегибаем, получаем отпечатком вторую часть фигуры, эта фигура симметрична относительно линии сгиба. Пример 5. При изучении темы «Сумма углов треугольника» на бумажных треугольниках проводим из одной вершины треугольника перпендикуляр к противоположной стороне и к основанию этого перпендикуляра сгибаем все вершины треугольника, делаем вывод, что сумма углов треугольника равна 180°. При рассмотрении этой темы есть и другие эксперименты);
- измерение и вычисление по формулам (Пример 6. Тема «Площадь». Измеряем длину и ширину класса или своей комнаты и вычисляем соответствующую площадь и периметр. Вычисляем периметры различных многоугольников; площадей квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма. Тема «Объём параллелепипеда». Измеряем длину, ширину, высоту модели параллелепипеда, вычисляем объём. По теме «Расстояние» измеряем расстояние, которое прошли, считаем количество сделанных шагов и вычисляем среднюю длину своего шага.);
- построение (Пример 7. Построение окружностей с заданными радиусами; построение прямоугольника или параллелограмма по известным сторонам; построение параллелограмма по его диагоналям. Пример 8. При изучении темы «Координатная плоскость» учащиеся выполняют рисунок и записывают последовательность точек (их координат), задающих рисунок. Пример 9. Точки образуют квадратную сетку. Учащимся необходимо соединить точки таким образом, чтобы получить квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб.);
- изображение (Пример 10. По теме «Многоугольники» или «Треугольники и Четырёхугольники» дети выполняют творческую работу, составленную ими из соответствующих фигур. Пример 11. После изучения темы «Фигуры в пространстве» мои ученики выполняют работу творческого характера «Геометрические тела вокруг нас»);
- моделирование и конструирование геометрической наглядности (Учащимися были выполнены модели геометрических тел из картона, из пластилина; изготовлен «Геометрический конструктор»);
- рассуждение, проговаривание (при выполнении различных заданий учащиеся говорят, используя геометрические термины, символы, что немаловажно при изучении систематического курса геометрии с 7 класса).
Раннее изучение геометрии обеспечивает развитие творческих способностей ребёнка (его мышления, «геометрическую зоркость», интуицию, воображение, сообразительность). Вместе с этим геометрический материал 5-6 классов обладает высоким эстетическим потенциалом, огромными возможностями для всестороннего развития человека. «Геометричность» окружающего мира, возможность введения в курс геометрии яркого, запоминающегося материала способствуют формированию у учащихся положительного отношения к предмету.
Кроме уроков геометрии в 5-6 классах я вела факультатив «За страницами учебников математики». На этих занятиях большое внимание было уделено геометрии. Мы с ребятами выполняли оригами, рисовали одним росчерком, разрезали и перекраивали фигуры, рассматривали построение орнаментов, выполняли построения на клетчатой бумаге, использовали танграм и пентамино, были у нас математические исследования по симметрии и другие задания.
Геометрия такой предмет, что некоторые упражнения необходимо выполнять на клетчатой бумаге, и тогда мы работали в тетрадях, а есть такие задания, которые надо выполнять на нелинованной бумаге, для этих работ мы использовали альбомы для рисования. Работая в альбомах, учащиеся могут: увидеть, что прямые располагаются не только горизонтально и вертикально, но и под некоторым углом; что центр окружности может находиться не только в узле клетки тетради, но и в любом другом месте на странице; научиться строить параллельные прямые, используя угольник и линейку, а не по клеткам тетради и т.д. Там же, в альбомах, мы клеили паркеты, снежинки, салфетки, имеющие ось симметрии, строили правильные многоугольники. Работа в тетрадях и альбомах сопровождается правильным оформлением задач, что помогает в 7 классе быстрее записывать условие и заключение задачи, т.е. что «дано», и что требуется «найти» или «доказать». Работая по УМК Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина, использую соответствующие рабочие тетради, в которых немало заданий геометрического содержания: продолжить рисунок по заданному образцу; построение фигуры, равной данной; деление фигур на заданное количество многоугольников; нахождение видимых и невидимых граней, рёбер многогранников; работа с развёртками геометрических тел и другие. Для проверки усвоения материала я применяю различные виды контроля: самостоятельные, тестовые, творческие, практические, контрольные работы.
После изучения наглядно-практической геометрии, в конце 6 класса, я предлагаю школьникам обобщить полученные знания. Они выполняют творческую работу (индивидуально или группой): кто-то сочиняет геометрические сказки, кто-то переделывает стихи, кто-то практическую работу. Но все работы дети защищают, рассказывают какие геометрические фигуры и тела были использованы, какими свойствами они обладают. Оценку обсуждаем всем классом. За такие работы были только «4» и «5».
Одним из результатов работы может служить работа 2005-2006 учебного года учениц 6 класса Веселковой Н., Притчиной Н., Рудаковой Н. по теме «Виды симметрии», которая была отправлена на фестиваль исследовательских и творческих работ «Портфолио», предложенный газетой «Математика». В том же учебном году я была участником Всероссийского фестиваля педагогических идей «Открытый урок», на который представила разработку урока по наглядно-практической геометрии «Сумма углов треугольников» для учащихся 6 класса.
Преподавая геометрию в 7-8 классах, во многом опираюсь на изученный материал. И у меня есть с чем сравнивать, т.к. один из моих 8 классов не изучал геометрию в 5-6 классах (они шли по другой программе). С этими учениками приходится весь материал начинать с нуля, а ведь можно было бы сэкономить время на уроке за счёт изученного материала. Сейчас я могу ответить на вопросы, поставленные 9 лет назад. Чем раньше начинаешь изучать геометрию, когда позволяют психологические особенности детей, тем легче потом она воспринимается, тем доступнее она для детей. «Когда подготовлена почва для посева семян, тогда и ростки они дают быстрее».
Изучение и применение различных видов учебной деятельности способствуют развитию наглядно-образного мышления. Приобретение новых знаний и представлений учащимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Программа непрерывного изучения геометрического материала, подход к реализации этой программы служат обеспечением преемственности в обучении геометрии школьного математического образования.
В заключение хочется вспомнить слова Евклида: «Не существует «царского пути» при изучении геометрии: каждому, кто хочет овладеть этой прекрасной наукой, надо весьма и весьма потрудиться». Надеюсь, что мои ученики будут ценить то, что достигнуто их собственным трудом.
Литература:
- Курс наглядной геометрии: Метод. Разработка для 6 кл.: Кн. Для учителя / Е. С. Смирнова. – М.: Просвещение, 2002.- 173 с. : ил.
- Смирнова Е.С. Методическая разработка курса наглядной геометрии:5 кл.: Кн. Для учителя. – М.:Просвещение,1999. – 80 с.
- Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учреждений / И. Ф. Шарыгин, Л. Н. Ерганжиева.- 6-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2004.-192 с.: ил.
- Журналы «Математика в школе» №5,1999; №5,2000; №9,2000; №10,2000; №10,2002; №4, 2003; №9,2006.
- Газеты «Математика» - приложения к «Первому сентября» №45,1997; №1,1999; №48,2000; №12,2004; №17,2005; №21,2005.
Другие статьи
- Использование информационных технологий во внеклассной работе по английскому языку
- Технология организации процесса самообразования
- Моё призвание - ПЕДАГОГ
- Формы и методы работы на уроке и во внеурочной деятельности по повышению мотивационной сферы учащихся
- Деятельность заведующей начальной школой № 7 города Владимира с 1943 по 1966 год, Заслуженного учителя школы РСФСР, депутата городского совета Ираиды Ивановны Ероповой.
- Интеллектуально-личностный марафон "Твои возможности -2014" (из опыта работы)
- Повышение мотивации, самооценки и качества знаний обучающихся через использование игровых технологий на уроках истории Древнего мира в 5 классе.
- Проект "Память, которой не будет конца". Из опыта работы.
- Театральный проект
- Внеклассная работа по математике. Из опыта работы.
Комментарии
#1 Екатерина Валерьевна! Я тоже была "первопроходцем" по наглядной геометрии в 5-6 классе. А потом - всё... Как обычно, часов не хватает: ОБЖ, информатика, на русский язык + 2 часа, а откуда забрать? Конечно же из математики - там целых 5 часов! Вот так печально всё и закончилось.
Татьяна Козак, дата: 15.08.2014 в 19:26
#2 Татьяна Ивановна, этот опыт тоже уже позади. Но было интересно попробовать, детям очень нравилось.
Екатерина Купцова, дата: 15.08.2014 в 19:30
#3 Нравилось, и ещё как! Начинали изучать геометрию отдельным предметом в 2001 году, и закончился эксперимент в 2011 году.
Татьяна Козак, дата: 15.08.2014 в 19:37
#4 Екатерина Валерьевна! С удовольствием прочитала вашу статью. Да, сегодня многие дети вообще не любят геометрию. Приходится постоянно показывать на уроках красоту этой науки!
Ольга Даниловская, дата: 04.06.2015 в 22:49
Чтобы оставить комментарий, пожалуйста, зарегистрируйтесь и авторизируйтесь на сайте.
