С нами 16305 учителей, 5608 учеников.
Присоединяйтесь – это бесплатно!
Статья "Роль пропедевтического курса начальной геометрии в формировании положительной мотивации"

Козак Татьяна Ивановна,
учитель математики МОБУ СОШ №20
пгт.Прогресс  Амурской области
2015 г.
 
Роль пропедевтического курса начальной геометрии в формировании положительной мотивации
 
Одной из важнейших задач школы является воспитание культурного, всесторонне развитого человека, воспринимающего мир как единое целое. Каждая из учебных дисциплин объясняет ту или иную сторону окружающего мира, изучает её, применяя для этого разнообразные методы.

Общепризнано, что геометрия является одним из наиболее трудных учебных предметов. В связи с этим некоторые информаторы предлагают даже вообще отказаться от систематического курса геометрии в школе, оставив лишь знакомство с некоторыми геометрическими фигурами и простейшими способами измерения геометрических величин. Конечно, с этим нельзя согласиться ввиду огромной роли, которую играет геометрия в естественно-научном образовании.

На протяжении всей истории человечества геометрия служила источником развития не только математики, но и многих других наук. Многие геометрические задачи способствовали появлению новых научных направлений. И наоборот, решение многих научных проблем получено с использованием геометрических методов. Приведу несколько примеров.
1. Задача об измерении длины отрезка привела к открытию Пифагором несоизмеримых отрезков и в дальнейшем к построению действительных чисел.
2. Задача об измерении длины окружности, площади круга, объёмов шара и пирамиды привели древнегреческих учёных к понятию предела и заложили основы интегрального исчисления.
3. Геометрические методы изображения пространственных фигур стали фундаментом живописи, изобразительного искусства.
4. Задача о нахождении орбит космических тел оказалась связанной и была решена с помощью конических сечений.
5. В последние годы, в связи с развитием компьютерной техники, возникло и успешно развивается новое направление геометрии – компьютерная геометрия.
Даже из этого небольшого ряда примеров, несомненно, видна роль геометрии.

Геометрия – это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающий пространственные представления, образное мышление учащихся, изобразительно-графические умения, приёмы конструктивной деятельности, т. е. формирует геометрическое мышление. И поэтому основное внимание при изучении геометрии в школе уделяется развитию математического мышления учащихся. Что понимать под математическим мышлением? В чём состоит его специфика? Выделяют три характерных  признака математического мышления:
1. Для математики характерно доведённое до предела доминирование логической схемы рассуждения.
2. Лаконизм, сознательное стремление всегда находить кратчайший путь, причём логический, ведущий к цели.
3. Чёткая расчлененность хода аргументации.
Л.М. Фридман в книге «Психолого-педагогические основы обучения математике в школе» приводит ещё один признак: скрупулёзная точность математической символики.

Математическое мышление – это предельно абстрактное, теоретическое мышление. В целом мышление влияет на умственное развитие человека. Обучение должно ориентироваться главным образом на ещё не сложившиеся, но возникающие психологические виды деятельности ребёнка. Так вот, одним из учебных предметов, где можно реализовать выше перечисленные признаки является геометрия.

Целью изучения досистематического курса геометрии – курса наглядной геометрии, является всестороннее развитие геометрического мышления учащихся 5-6 классов с помощью методов геометрической наглядности. Изучение и применение этих методов в конкретной задачной и житейской ситуациях способствует развитию наглядно-действенного и наглядно-образного видов мышления.

Геометрия как учебный предмет обладает большим потенциалом в решении задач согласования работы образного и логического мышления, так как по мере развития геометрического мышления возрастает его логическая составляющая.
В нашей школе геометрия изучается по учебнику Л.С. Атанасяна. И при изучении курса геометрии решению задач должно быть уделено большое внимание. Все новые понятия, теоремы, свойства геометрических фигур, способы рассуждений должны усваиваться в процессе решения задач. На решение задач следует отводить в среднем не  менее половины каждого урока. Достижению этой цели способствуют следующие приёмы изучения отдельных тем:
  • Усвоение материала учащимися зависит от того, насколько доступно, наглядно и красочно он будет предложен.
  • Связи изучаемого материала с историческими справками, с применением на практике даёт учителю возможность увлечь учеников предметом, показать его значимость. Например, при решении треугольников рассматривались задачи практического содержания. А при изучении теоремы Пифагора показывались шаржи, наглядно дающие представление об этой теореме в соответствии с шуточной формулировкой «Пифагоровы штаны во все стороны равны».
  • Использование материалов с печатной основой экономит время, повышает эффективность уроков. Сюда также можно отнести работу с тестовыми заданиями. В кабинете математики №6 накоплен материал для всех классов.
  • Создание проблемной ситуации помогает не только качественно усвоить, но и испытать радость открытия, почувствовать красоту, логику рассуждений и свою сопричастность, что очень важно в плане мотивации обучения и воспитания.
  • Часто у учащихся возникают затруднения при построении фигур. Причинами этого могут быть: непонимание условия задачи, недостаточное знание материала, включённого в задачу, недостаточно хорошее овладение алгоритмом действий. Если учитель в каждом конкретном случае найдёт ответ и установит причину затруднений, то он сможет помочь каждому ученику.
Здесь полезными могут быть следующие приёмы:
  • анализ условия задачи, всех входящих данных, начиная обязательно с вопроса задачи;
  • выявление связи с изученным материалом;
  • составление плана построения;
  • обоснование каждого шага построения;
  • краткая запись этапов построения.
Например, решая задачу №93(б) в 7А классе (по теме «Первый признак равенства треугольников»), учителем намеренно не была сделана подсказка о  том, что необходим для решения задачи рисунок. И когда полностью задача была разбита на условие и заключение, записано,  что дано, и что необходимо найти, возникла проблема: а с чего же начать решение? Как правильно и быстро изобразить два пересекающихся отрезка, но так, чтобы точка пересечения была бы серединой каждого из них. И когда были соблюдены все выше перечисленные приёмы, задача была решена быстро, и решение оказалось доступным большинству учащихся.
  • Нельзя не сказать и о задачах по готовым рисункам (их достаточное количество в учебнике Л. C.Атанасяна). Это и просто рисунки, к которым читается условие задачи и ставится вопрос; это рисунки, по которым необходимо составить задачу и решить её; это рисунки, по которым необходимо описать ситуацию и т. д.  В кабинете №6 накоплен материал по каждому классу.
В 7 классе изучение геометрии начинается со второй четверти, количество часов (годовых) при этом уменьшается с 68 до 50, а программа не меняется. Поэтому передо мной стоит проблема, как при меньшем количестве часов заложить в головы учеников те вещи, которые необходимы им будут  при дальнейшем изучении курса геометрии. И здесь, конечно, виден положительный момент раннего изучения геометрии. Изучение геометрии в 5-6 классах (5 класс – факультативно, 6 класс – в учебном плане) даёт возможность сэкономить время при изучении начальных сведений геометрии.

Первые темы геометрии – это аксиомы планиметрии, их 9. Раньше на изучение каждой из них отводилось не менее 1 часа, а само понятие «аксиомы» вводилось после их изучения.
Итак, тема: «Основные свойства простейших геометрических фигур», 6 часов.
Цель: 
  • ​ввести понятие аксиомы;
  • дать формулировки всех изучаемых аксиом, их название;
  • научить изображать аксиомы, и с помощью аксиом и математических символов описывать различные ситуации;
  • учить применять аксиомы к решению задач; в обоснованиях, объяснениях делать грамотную ссылку на эти аксиомы.
1 урок: Изучение I аксиомы, аксиомы принадлежности точек и прямых на плоскости. Практическим путём выясняем, что какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие ей и точки, не принадлежащие ей. И что через две точки можно провести  прямую и притом только одну. Затем обращаемся к учебнику, читаем формулировку аксиомы, разбираем каждое слово (это очень важно), по ходу чтения строим рисунок и работаем с символикой.
Благодаря раннему изучению геометрии, не пришлось заострять внимание на обозначениях. Дети знают символику, знают все обозначения прямой, луча, отрезка, очень хорошо оперируют с понятиями, сами их составляли без труда.
После этого строим ещё один рисунок, меняя при этом обозначения. И сразу же после этого проводится математический диктант:
Проведите прямую а, отметьте точку С, которая лежит на прямой а, и точку D, которая не лежит на прямой а. Проведите прямую в, проходящую через точку D и пересекающую прямую а. Обозначьте точку пересечения прямых через F. 
Во время написания диктанта один ученик работал у доски. Поэтому работу легко было проверить сразу же после её выполнения, что позволило выявить уровень усвоения аксиомы сразу. Далее предлагалось описать ситуацию с помощью математических символов, проговаривая и записывая каждое предложение. Эта работа также не вызвала никаких затруднений.
 
2 урок: На этом уроке необходимо изучить уже не одну, а четыре аксиомы: аксиома расположения точек на прямой; аксиома измерения отрезков и углов; аксиома расположения точек относительно прямой на плоскости. Со  II аксиомой работаем аналогично, а III, IV и V пытаются изучить самостоятельно по уже известному плану: формулировка, рисунок, описание ситуации с помощью символов. Во время этой работы 3 человека работают у доски. Затем идёт проверка. При необходимости делаем замечания, дополнения. Стараемся выслушать все мнения. На этом уроке д/з (опрос по предыдущей аксиоме) не проверяю.
 
3 урок: Изучаются аксиомы откладывания отрезков и углов (VI, VII).
На полупрямой а от начальной точки отложен отрезок ОК = 2,5 см и отрезок ОМ = 2,5 см. Вывод? Проблема?
Аналогично, с аксиомой откладывания углов. В итог выношу провакационный вопрос: Дана полупрямая а. требуется отложить от этой полупрямой угол в 45о. Сколько решений имеет задача? Ответ объясните.
И далее учу решать задачи по геометрии.
С оформлением решения первых задач по геометрии учащиеся также справились успешно. Они могли отличить условие задачи с заключением, соответственно делать записи: что дано, что найти. Знают, что каждый этап решения нужно пояснять, и знают как это делать.
 
4 урок: Проверка д/з – различные формы: взаимоопрос; по названию установить формулировку и сделать рисунок и наоборот и т. д.
После проверки д/з идёт изучение двух последних аксиом (существование треугольника, равного данному и аксиома параллельности прямых). Изучают самостоятельно в течение 10 минут. Работают в группах (2 группы) по ранее предложенному плану: формулировка, рисунок, запись. Затем представители каждой группы докладывают о проделанной работе. Для более эффективной и быстрой проверки, работая на месте, каждая группа оформляет свою аксиому на четвертинке ватмана (фламастерами, желательно разного цвета). При необходимости во время проверки делаем дополнения. Получился опорный конспект. Оба по окончании работы должны быть в тетради у каждого ученика.
После этой работы продолжаем формировать навык решения задач, грамотное оформление решения – на это обращаю особое внимание.
 
5 урок: Обобщающий урок по теме «Аксиомы планиметрии». Есть разработка этого урока.
 
6 урок: Контрольная работа №1.
Я на примере одного раздела курса планиметрии показала, как начальное изучение геометрии помогло быстрому усвоению темы. Кроме этого, приступая к систематическому изучению геометрии мои учащиеся уже знали всё о смежных и вертикальных углах; могли безошибочно указать вид треугольника; теорему о сумме углов треугольника. Изучение совершенно новой для них темы «Признаки равенства треугольников» началось для них безболезненно. Особенно хорошо идёт работа по готовым чертежам.
Приобретение новых знаний учащимися осуществлялось в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делался на упражнения, развивающие «геометрическую зоркость», интуициюи воображение учащихся. Уровень сложности задач был таков, чтобы их решения были доступны большинству учащихся.
Роль раннего изучения геометрии очевидна. Это благодаря тому, что содержание курса «Нагляднвя геометрия» и методика его изучения обеспечивают развитие творческих способностей ребёнка (гибкость его мышления, «геометрическую зоркость», интуицию, воображение). Вместе  стем наглядная геометрия обладает высоким эстетическим потенциалом, огромными возможностями для эмоционального и духовного развития человека. Это обусловлено «геометричностью» окружающего мира, возможностью введения в курс геометрии эмоционально окрашенного материала, способствующего формированию у учащихся положительного, эмоционально-целостного отношения к предмету, друг к другу.
Одной из важнейших задач в преподавании наглядной геометрии является вооружение учащихся геометрическим методом познания мира, а также определённым объёмом геометрических знаний и умений, необходдимых ученику для нормального восприятия окружающей действительности.

Использованная литература:
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия, 7–9: учебник для общеобразовательных учреждений. –  М.: Просвещение, 2012.
2. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математики в школе: Учителю математики о пед. психологии. – М.: Просвещение, 1983.
Другие статьи
Обнаружили плагиат? Сообщите об этом

Комментарии

#1 Очень полезная и интересная статья. Правильная мотивация обучающихся на учение позволит повысить качество их самостоятельной работы, изменив отношение к данному виду учебной деятельности, и сформировать установку на самообразование в течение всей жизни.
Анастасия Монакова, дата: 10.02.2019 в 12:38  
#2 Если геометрическую пропедевтику осуществлять целенаправленно и систематически, учитывая в отборе его содержания результаты психологических исследований о сенситивном периоде развития пространственного мышления и, используя при этом способы организации деятельности учащихся, адекватные их возрастным особенностям и современным целям начального математического образования, то это будет способствовать развитию пространственного мышления учащихся и формированию у них представлений о геометрических фигурах.
Олеся Фёдорова, дата: 15.02.2019 в 14:20  
#3 Если геометрическую пропедевтику осуществлять целенаправленно и систематически, учитывая в отборе его содержания результаты психологических исследований о сенситивном периоде развития пространственного мышления и, используя при этом способы организации деятельности учащихся, адекватные их возрастным особенностям и современным целям начального математического образования, то это будет способствовать развитию пространственного мышления учащихся и формированию у них представлений о геометрических фигурах.
Олеся Фёдорова, дата: 15.02.2019 в 14:20  
Чтобы оставить комментарий, пожалуйста, зарегистрируйтесь и авторизируйтесь на сайте.
ВЕРСИЯ ДЛЯ СЛАБОВИДЯЩИХ