Выражения

Например:

3 + 5 ⋅ (7 − 4) – числовое выражение

3+:−5 – не числовое выражение, а бессмысленный набор символов

Очень часто вместо конкретных чисел употребляются буквы, тогда получается алгебраическое выражение.

Например:

a² − 3b – алгебраическое выражение

Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т.е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.

Алгебраические выражения могут быть очень громоздкими и алгебра учит их упрощать, используя правила, законы, свойства, формулы.

При упрощении вычислений часто используются законы сложения и умножения.

Законы сложения.

Законы умножения.

В результате упрощений числового выражения получается число, которое называют значением числового выражения.

Выполнив указанные действия в первом примере, получим 3 + 5 ⋅ (7 - 4) = 18

Число 18 в ответе есть значение данного числового выражения.

О значении алгебраического выражения можно говорить только при конкретных значениях входящих в него букв.

Например, алгебраическое выражение a² − 3b при а = -16 и b = -14

имеет значение 298, т.к. a² − 3b = (−16)² − 3 ⋅ (−14) = 256 + 42 = 298,

а вот алгебраическое выражение (a² − 3) : (a + 2) при a = −4 имеет значение -6,5,

т.к. ((−4)² − 3) : (−4 + 2) = (16 − 3) : (−2) = 13 : (−2) = −6,5

И это же алгебраическое выражение (a² − 3) : (a + 2) при а = -2 не имеет смысла, т.к. а + 2 = -2 + 2 = 0, т.е. будет деление на нуль.

Обрати внимание!

А на нуль делить нельзя!

Вывод:

Так, в примере (a² − 3) : (a + 2) значение a = −4 – допустимое, а значение a = −2 – недопустимое, т.к. при нём будет деление на нуль, а делить на нуль нельзя!